Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
 
O  
15. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE
Kraljevica, 26.-29. travnja 2006. print-verzija
O

Zadaci za 8. razred

  1. Koji je veći od ova dva razlomka:
    102005 + 1    ili    102006 + 1    ?
    102006 + 1 102007 + 1


  2. Ako je
      1    +    1    +    1    +    1    +    1    =  5  ,
    1+a1+b1+c1+d1+e 2
    onda je
      a    +    b    +    c    +    d    +    e    =  5  .
    1+a1+b1+c1+d1+e 2
    Dokaži !

  3. Zbroj kvadrata bilo kojih 2006 uzastopnih prirodnih brojeva nije kvadrat prirodnog broja. Dokaži !

  4. Zadan je pravokutan trokut ABC s pravim kutom pri vrhu C i neka je CD visina iz vrha pravog kuta. Ako je s1 opseg trokuta BCD, s2 opseg trokuta ADC, te s opseg trokuta ABC, onda je s²=s1² + s2². Dokaži !

  5. Zadan je konveksan četverokut ABCD i točke K ∈ BD, L ∈ BC, M ∈ AD takve da je KLDC i MKAB. Ako je |AB| = 72 cm i |DC| = 48 cm, koliko mnogo međusobno različitih točaka dijagonale BD možemo odabrati za točku K tako da duljine dužina KL i MK, izražene u centimetrima, budu prirodni brojevi?

O ---O