Glavna stranica | Znanost | Nastava | Ostalo |
Smjer studija : | Diplomski sveučilišni studij Financijska i poslovna matematika |
Godina studija : | 1. |
Semestar : | Ljetni, školske godine 2019./20. |
ECTS bodovi: | 5 |
Termin održavanja predavanja i vježbi : | ponedjeljak 12.00 - 15.00 (Pr 2) |
Termin konzultacija : | ponedjeljak 10.00 - 12.00 (Soba 302) |
Bodovi | Ocjena |
---|---|
0-44 | 1 |
45-59 | 2 |
60-74 | 3 |
75-89 | 4 |
90 i više | 5 |
A
, vektora b
i početnog vektora x0=zeros(4,1)
, rješavate na sljedeći način: >> sor_konvergencija(A)
>> [xgs,kgs,rgs]=sor(A,b,x0,1e-8,1) %za Gauss-Seidelovu metodu
>> [xsor,ksor,rsor]=sor(A,b,x0,1e-8,1.21) %za SOR metodu
>> semilogy(0:kgs,rgs,'r-',0:ksor,rsor,'g-')
>> xlabel('br. iteracija k')
>> ylabel('|| r_k ||/|| b|| ');
>> legend('Gauss-Seidel','SOR')
>> xlabel('br. iteracija k')
>> grid on
omega=1.21
17 iteracija. Egzaktno rješenje je x=[1 1 1 1]'
. Grafovi su prikazani ispod.e
i mu
koji se zajedno sam matricom C
nalazi u datoteci primjer_sustav_portfelj.m
, pa ih iskopirajte od tamo.
Optimalni parametar za SOR metodu je jako blizu 1, meni je ispao 1.01 pa nema velike razlike u odnosu na Gauss-Seidelovu metodu. Graf relativnih normi reziduala je ispod.xesor = %za sustav Cx=e
2.823984530396347
5.390070931236329
4.500322371250808
xmsor = %za sustav Cx=mu
0.250676982717219
0.117730496953165
0.244229529266018
mup=0.05
suomegamup =
0.255250404043139
0.382875606081094
0.361873989875767
xns =
2.823984565133430
5.390070856851994
4.500322418015527
xk =
0.000028842621837
0.000220011986855
0.000595963053599
0.000451010517503
0.000232596587204
0.000204696356781
0.000033282270041
0.999999647535388
1.000020857351191
, broj iteracija potreban za postizanje zadane točnosti je 570
, a kvocijent o kojem ovisi konvergencija iznosi 0.988177766265914
(što je blizu 1 pa je konvergencija spora). Graf normi reziduala je ispod.xk =
-0.000013521224454
-0.000094185757979
-0.000247756436143
-0.000185149040475
-0.000094737467292
-0.000082958874769
-0.000013470774431
-0.999999939621986
[-1 0 0 0 0 0 0 0]'
, što je sasvim u redu jer zapravo tražimo jednodimenzionalni svojstveni potprostor i u njemu imamo dva moguća vektora norme 1.
Rayleighev koeficijent iznosi 1.000008464483821
, broj iteracija potreban za postizanje zadane točnosti je 3
, a kvocijent o kojem ovisi konvergencija iznosi 0.077989531367031
(što je blizu 0 pa je konvergencija brza). Graf normi reziduala je ispod.eig()
, ili je generirate kao A=X*D/X
gdje je X
neka
slučajna matrica koja je gotovo uvijek regularna a D
je dijagonalna matrica sa željenim svojstvenim vrijednostima.
alpha1 = |
| alpha2 = |
| alpha3 = |
|
Termin | Īetvrtak 24.9. |
---|---|
10.30 | Budak |
Glavna stranica | Znanost | Nastava | Ostalo |