Seminari akademske godine 2022./23.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 9.10.2023. s početkom u 17.00 putem Zoom-a
Ana Anušić će održati predavanje pod naslovom

Problem Nadlera i Quinna

Sažetak: Kontinuum je kompaktan, povezan, metrički prostor. Kontinuum je "lančast" ako se može pokriti sa proizvoljno malim lancem, odnosno pokrivačem čiji nerv je luk. Ako je X kontinuum u ravnini i x točka u X, kažemo da je x "dostupna" ako postoji luk u ravnini koji siječe X samo u točki x. Svaki lančasti kontinuum se može smjestiti u ravninu (Bing 1951), no ako je kontinuum dovoljno kompleksan (npr. indekompozabilan), većina točaka u svakom takvom smještenju je nužno nedostupna (Mazurkiewicz 1929). Nadler i Quinn su 1972 pitali da li za svaki lančasti kontinuum X i točku x iz X postoji smještenje X u ravninu takvo da je x dostupna točka.
Na ovom predavanju ću motivirati proučavanje ovog problema i dati djelomičan odgovor na pitanje Nadlera i Quinna. Naime, ako je X "simplicijalni" lančasti kontinuum, onda za svaku točku x iz X postoji smještenje X u ravninu u kojem je x dostupna točka (Ammerlaan, AA, Hoehn 2023). Taj rezultat daje odgovor na pitanje Piotra Minca iz 2018, ali i otvara put prema potpunom odgovoru na pitanje Nadlera i Quinna.

Podaci za pridruživanje seminaru:
https://zoom.us/j/5574434946
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 6. ožujka 2023. s početkom u 10.15 putem Zoom-a
Vera Tonić će održati predavanje pod naslovom

Asimptotička dimenzija i primjena u geometrijskoj teoriji aproksimativnih grupa

Sažetak: Poznati teorem iz geometrijske teorije grupa, kojeg su 2007. dokazali Sergey Buyalo i Nina Lebedeva, kaže da za hiperboličku grupu G vrijedi da je njena asimptotička dimenzija jednaka dimenziji pokrivanja njenog ruba plus 1 (asdim G = dim (∂G) + 1), štoviše ova jednakost vrijedi za hiperboličke, geodezijske, prave, ko-omeđene metričke prostore. U ovom predavanju cilj nam je pokazati da se ovaj teorem generalizira na hiperboličke aproksimativne grupe, i još šire na hiperboličke, geodezijske, prave, kvazi-ko-omeđene metričke prostore. Pri tome ćemo ponoviti osnove o dimenziji pokrivanja dim i uvesti pojam asimptotičke dimenzije, asdim, na metričkim prostorima. Vidjet ćemo kako se asdim definira na grupama, te uvesti osnove o hiperboličkim grupama i njihovim rubovima. Zatim ćemo uvesti pojam aproksimativne grupe, baziran na definiciji aproksimativne podgrupe koju je 2008. uveo Terry Tao, te definirati asdim i hiperboličnost za aproksimativne grupe. Također, objasnit ćemo sve pojmove spomenute u gornjim teoremima i ilustrirati ih primjerima. Na kraju ćemo objasniti osnovne korake u dokazu gorespomenute generalizacije za teorem Buyala i Lebedeve. Koautori u ovom radu su Matthew Cordes, ETH Zürich i Tobias Hartnick, KIT Karlsruhe.

Literatura:
1. Sergei Buyalo and Nina Lebedeva, Dimensions of locally and asymptotically self-similar spaces, Algebra i Analiz, 19(1):60--92, 2007. (verzija na engleskom: St Petersburg Mathematical Journal 19 (1), 2008).
2. Matthew Cordes, Tobias Hartnick, and Vera Tonić, Foundations of geometric approximate group theory, Preprint, 2022, arxiv

Podaci za pridruživanje seminaru:
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 27. veljače 2023. u 11 sati u predavaonici 104
Zoran Škoda će održati predavanje pod naslovom

Neke konstrukcije orbistrukosti i strukture na njima

Sažetak: Usporedit će se nekoliko pristupa pojmu orbistrukosti, odnosno kako konkretno prelazimo iz jednog prikaza (npr. preko atlasa) u drugi (npr. preko grupoida). S pažnjom na topološke i diferencijalno-geometrijske aspekte definirat će se orbistrukost petlji i orbistrukost tromosti dane orbistrukosti. Uvest ćemo adekvatnu varijantu svežnjeva nad orbistrukošću i snopova nad orbistrukošću. Ovo predavanje je u sklopu niza od nekoliko međusobno povezanih seminara o cikličkoj homologiji, orbistrukostima i centru, no bit će koncipiran tako da se može razumjeti od početka bez obzira na prethodni motivirajući seminar za širu tematiku serije. Između ostalog ovaj drugi seminar neće spominjati ni cikličku homologiju ni Drinfeld-Majidov centar.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 20. veljače 2023. u 11 sati u predavaonici 104
Zoran Škoda će održati predavanje pod naslovom

Motivacije za teorem o Drinfeldovom centru za orbistrukosti

Sažetak: Orbistrukosti (ili putanjostrukosti) su poopćenja mnogostrukosti koje su lokalno kvocijenti n-dimenzionalnog realnog prostora po djelovanju konačne grupe. Jedan način prezentacije orbistrukosti je preko pravih folijacijskih grupoida. Od orbistrukosti možemo konstruirati novu orbistrukost koju nazivamo orbistrukost inercije (tromosti) kojoj odgovara grupoid inercije. U homotopskom pogledu ta orbistrukost se može smatrati modelom prostora slobodnih petlji početne mnogostrukosti. Ekvivarijantna kohomologija s obzirom na djelovanje kružnice prostora petlji topološkog prostora X je izomorfna algebarskoj konstrukciji, naime cikličkoj homologiji algebre singularnih kolanaca prostora X. S druge strane, poznato je da niz geometrijskih fenomena vezanih uz orbistrukosti (kao što je Chen-Ruanova kohomologija i "crepant resolution conjecture"), trebaju modifikaciju naivne slike u kojoj važnu ulogu imaju zakrenuti (engl. twisted) sektori koji su prirodno definirani na nivou orbistrukosti inercije. Na nivou kategorija vektorskih svežnjeva, uprošćeni modeli vode na Yetter-Drinfeldove module koji se mogu interpretirati kao moduli nad Drinfeldovim centrom konvolucijske algebre konačne grupe, koja je Hopfova algebra. Kategorija tih modula može se dobiti od početne monoidalne kategorije modula, Majidovom konstrukcijom centra monoidalne kategorije koji objektima dodaje zaplitanja (engl. braidings), poznata u nisko-dimenzionalnoj topologiji. Za razliku od drugih teorija (ko)homologija, za cikličku homologiju dugo vremena nisu bile poznate varijante koje imaju koeficijente. Za cikličku homologiju za Hopfove algebre, oko 2001-e otkriveni su koeficijenti koji zadovoljavaju varijantu Yetter-Drinfeldovog uvjeta. Objašnjenje za tu složenu konstrukciju je nedostajalo. Baranovsky je dokazao da je aditivno Chen-Ruanova kohomogija izomorfna periodičkoj cikličkoj homologiji. Predavač je 2004. našao da dodavanje varijante zaplitanja na kosimplicijalne objekte kontruirane preko Godementove standardne konstrukcije u homološkoj algebri vode na input za cikličku homologiju (paraciklički objekti). Nekoliko godina kasnije, Bohm i Stefan su našli sličnu, ali potpuniju, konstrukciju koja vodi na Hopfovu cikličku kohomologiju s koeficijentima iz 2001. Nezavisno, u 2004., V. Hinich i predavač su dokazali da je (odgovarajuća) kategorija snopova nad orbistrukosti inercije Majid-Drinfeldov centar kategorije snopova nad počentom mnogostrukosti, što na nivou kategorije snopova ili svežnjeva objašnjava pojavu zaplitanja kod konstrukcija cikličkih homologija s koeficijentima, i vezu cikličke homologije orbistrukosti s zakrenutim sektorima. Cilj ove serije seminara nije formulirati i dokazati precizne verzije teorema o Majid-Drinfeldovom centru nego dati uvod u gore skiciranu problematiku koja je bila motivacija tog teorema te skicirati neka otvorena pitanja i moguće primjene tog pogleda.

♫ ♪ ♬ ♫

Na zajedničkom sastanku Seminara za matematičku logiku i osnove matematike i Seminara za topologiju, u utorak 14. veljače 2023. u 10.00
Matea Jelić će putem Zoom-a održati predavanje pod naslovom

Izračunljivost poopćenih grafova

Ovo predavanje je ujedno javna obrana teme doktorske disertacije.

Podaci za pridruživanje seminaru:
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

♫ ♪ ♬ ♫

---

Seminari akademske godine 2021./22.

♫ ♪ ♬ ♫

U petak 20. svibnja 2022. s početkom u 10.00 u predavaonici 004 održat će se
obrana doktorske disertacije Lucije Validžić pod naslovom

Jedinstvenost struktura izračunljivosti

♫ ♪ ♬ ♫

Na zajedničkom sastanku Seminara za matematičku logiku i osnove matematike i Seminara za topologiju, u ponedjeljak 13. rujna 2021. u 17.15 sati
Marko Horvat će održati predavanje

Izračunljive aproksimacije poluizračunljivih lančastih kontinuuma

Sažetak: Iljazović i Pažek su 2018. godine dokazali zanimljiv rezultat o poluizračunljivim dekompozabilnim lančastim kontinuumima u izračunljivim metričkim prostorima. Naime, svaki takav kontinuum je moguće po volji dobro (u smislu Hausdorffove metrike) aproksimirati izračunljivim potkontinuumom lančastim od jedne izračunljive točke do druge. Naš je cilj u ovom radu, koji je trenutno u postupku recenzije, poopćiti navedeni rezultat na izračunljive topološke prostore. Ovaj seminar će biti probno predavanje za LAP 2021 u Dubrovniku.

Podaci za online praćenje preko Zoom platforme:
Topic: Seminar za logiku i osnove matematike
Meeting ID: 967 3759 9049
Passcode: 123456

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 6. rujna 2021. s početkom u 11.15
Zoran Škoda će putem Zoom-a održati predavanje pod naslovom

Snopovi i Grothendieckove topologije

Sažetak: Nakon kratko ponovljenih osnovnih koncepata o snopovima nad topološkim prostorom, uvest ćemo Grothendieckove topologije i objasniti osnove teorije snopova nad njima, s nekim digresijama o širem kontekstu i varijantama teorije. U nastavku (slijedeći seminar) planiram govoriti o naprednijim aspektima kao što je Čechova kohomologija u kontekstu Grothendieckovih sajtova, Obe teme nisu nove, ali su priprema za kasniji istraživački seminar o analogonu te teorije u nekomutativnoj geometriji, gdje se gledaju pokrivači nekomutativnim lokalizacijama koji ne udovoljavaju aksiomima Grothendieckovih topologija.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 29. studenog 2021. s početkom u 11.15
Atish Mitra, Montana Tech (University of Montana, USA) će putem Zoom-a održati predavanje pod naslovom

Distortions of Embeddings in Hilbert space

Sažetak: We will discuss embeddings of metric spaces in Hilbert space, and will show how dimension-like properties can ensure embeddings with controlled distortion. After discussions of the general setting, we will show applications of some of these results to spaces of persistence diagrams with appropriate metrics. This is joint work with Žiga Virk (University of Ljubljana).

Podaci za pridruživanje seminaru:
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

---

Seminari akademske godine 2020./21.

♫ ♪ ♬ ♫

U srijedu 21. srpnja 2021. s početkom u 14.15
Marko Živković (Luksemburg) će putem Zoom-a održati predavanje pod naslovom

Kompleksi grafova 2

Sažetak: U drugom predavanju opisat ćemo dualni kompleks grafova te strukturu Liejeve algebre na njemu. Uvest ćemo i dodatne diferencijale koji impliciraju da homološke klase grafova dolaze u parovima.

Podaci za pridruživanje seminaru:
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

♫ ♪ ♬ ♫

U srijedu 14. srpnja 2021. s početkom u 14.15
Marko Živković (Luksemburg) će putem Zoom-a održati predavanje pod naslovom

Kompleksi grafova

Sažetak: Kompleksi grafova u raznim oblicima jedni su od najintrigantnijih objekata u homološkoj algebri. Kombinatorno vrlo jednostavni za definirati, imaju homologiju o kojoj vrlo malo znamo, a primjenjuje se u mnogim područjima matematike. U ovom seminaru objasnit ću što su to kompleksi grafova, te koje su osnovne metode koje koristimo za izračunavanje njihove homologije.

Podaci za pridruživanje seminaru:
Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

---

Seminari akademske godine 2019./20.

♫ ♪ ♬ ♫

Na Seminaru za matematičku logiku i osnove matematike u ponedjeljak 18. svibnja 2020. u 17 sati
Vedran Čačić će održati predavanje

Calculus of inductive constructions (2)

Sažetak: U drugom dijelu, upoznat ćemo se s automatskim dokazivačem (bolje: pomoćnikom pri dokazivanju) Coq, koji je razvijen na matematičkoj osnovi CIC-a. Coq je ujedno i moćan programski jezik, koji omogućuje funkcijsko programiranje vrlo visoke razine -- ali nije Turing-potpun, jer mora biti totalan kako bi sačuvao konzistentnost dokazanih tvrdnji. To znači da se svaki izraz može izračunati do kraja, odnosno svaki program sa svakim ulazom stane. Također ćemo vidjeti kako dihotomija između računanja i dokazivanja prirodno reprezentira dihotomiju između rekurzivnih i rekurzivno prebrojivih (odnosno odlučivih i poluodlučivih) svojstava.

Seminar će se održati putem Zoom-a. Link i potrebni podaci su ovdje (isti kao prošli put):
https://zoom.us/j/92305464243
Meeting ID: 923 0546 4243
Password: 020169

Ako nemate klijentski program za Zoom, možete ga besplatno skinuti ovdje: https://zoom.us/download

Snimka prošlog seminara: https://meduza.carnet.hr/index.php/media/watch/16442
Članak po kojem je napravljena većina predavanja: https://hal.inria.fr/hal-01094195/document
Barendregtova kocka: https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_cube

Upute za instalaciju Coqa:
https://coq.inria.fr/opam-using.html
https://github.com/coq/coq/releases/tag/V8.11.1

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 11. svibnja 2020. u 18.00
Dev Sinha održat će predavanje

Algebraic topology from a geometric viewpoint

https://mathseminars.org/seminar/Geometric_algebraic_topology
Prijašnja predavanja su na youtube, a ima i dodatnih materijala: https://pages.uoregon.edu/dps/GeometricAlgebraicTopology/

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 11. svibnja 2020. s početkom u 17 sati na Seminaru za matematičku logiku i osnove matematike
Vedran Čačić će održati predavanje

Calculus of inductive constructions

Sažetak: Bit će predstavljen račun induktivnih konstrukcija (CIC), koji predstavlja teorijsku osnovu za dokazivač Coq. CIC je nadogradnja starijeg sustava CoC (Calculus of Constructions, vrsta teorije tipova) induktivnim tipovima koji se shvaćaju kao najmanje fiksne točke određenih kategoroloških "polinoma". Unutar CICa može se razvijati klasična i konstruktivna logika sudova, prvog reda i viših redova, te formalizirati brojne temeljne matematičke discipline kao što je teorija skupova ili homotopska teorija tipova. Može poslužiti i za verifikaciju i ekstrakciju programa u funkcijskim programskim jezicima (a kroz denotacijsku semantiku i u imperativnima). U skladu s Curry-Howardovim izomorfizmom, propozicije se shvaćaju kao tipovi, a dokaz propozicije je term odgovarajućeg tipa.

Seminar će se održati online koristeći platformu Zoom. Nastavak seminara bit će sljedeći tjedan.

♫ ♪ ♬ ♫

U petak 8. svibnja 2020. u 16.30 u sklopu seminara Johns Hopkins Category Theory Seminar
Emily Riehl održat će predavanje

∞-category theory for undergraduates

https://mathseminars.org/seminar/IsolatedInfinityCategories
Zoom Join at: https://msri.zoom.us/my/infinity1
Zoom Password: voevodsky
Slides: http://www.math.jhu.edu/~eriehl/berkeley-logic.pdf

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 4. svibnja 2020. gledamo snimke genijalnih predavanja na youtube izvrsnog predavača Schullera.

The WE-Heraeus International Winter School on Gravity and Light

Lecture 1: Topology (International Winter School on Gravity and Light 2015)

As part of the world-wide celebrations of the 100th anniversary of Einstein's theory of general relativity and the International Year of Light 2015, the Scientific Organizing Committee makes available the central 24 lectures by Frederic P Schuller.

Titled "A thorough introduction to the theory of general relativity", the lectures introduce the mathematical and physical foundations of the theory in 24 self-contained lectures.

The material is developed step by step from first principles and aims at an audience ranging from ambitious undergraduate students to beginning PhD students in mathematics and physics. Satellite Lectures (see other videos on this channel) by Bernard F Schutz (Gravitational Waves), Domenico Giulini (Canonical Formulation of Gravity), Marcus C Werner (Gravitational Lensing) and Valeria Pettorino (Cosmic Microwave Background) expand on the topics of this central lecture course and take students to the research frontier.

https://www.youtube.com/channel/UCUHKG3S9N_QeIE2jQXd2-VQ/

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 21. listopada 2019. u 11 sati u predavaonici 104
Vera Tonić, Sveučilište u Rijeci, održala je predavanje pod naslovom

Dimenzija kapaciteta i dimenzija pokrivanja za metričke prostore lokalno slične kompaktnim metričkim prostorima (drugi dio)

Prisustvovali su: Zvonko Iljazović, Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Darko Veljan, Matea Čelar i Matija Bašić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 14. listopada 2019. u 11 sati u predavaonici 104
Vera Tonić, Sveučilište u Rijeci, održala je predavanje pod naslovom

Dimenzija kapaciteta i dimenzija pokrivanja za metričke prostore lokalno slične kompaktnim metričkim prostorima

Prisustvovali su: Zvonko Iljazović, Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Darko Veljan, Maja Resman, Domagoj Vlah, Nikolina Lončar, Matea Čelar, Josip Novak i Matija Bašić.

---

Seminari akademske godine 2018./19.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 16. rujna 2019. u 11 sati u predavaonici 104
Matea Čelar je održala predavanje pod naslovom

Pokrivanja produkta lančastih kontinuuma

Prisustvovali su: Zvonko Iljazović, Josip Novak, Ivan Ivanšić, Ana Krmpotić, Lucija Validžić, Mladen Vuković, Matija Bašić, Mate Puljiz, Jadranka Kraljević i Ivan Šimunović.

♫ ♪ ♬ ♫

U utorak 16. srpnja 2019. u 11 sati u predavaonici 201
Zoran Škoda, Sveučilište u Zadru, održao je predavanje pod naslovom

Fenomen Yang-Baxterovih identiteta u cikličkoj homologiji

Sažetak. Ciklička homologija algebri generalizira de Rhamovu kohomologiju glatkih mnogostrukosti na slučaj singularnih višestrukosti i na nekomutativnu geometriju. Razlučnice (rezolvente) su u homološkoj algebri često inducirane (ko)simplicijalnim objektima. Alain Connes je primijetio da ukoliko (ko)simplicijalni objekt ima dodatnu strukturu, tzv. cikličkog objekta, tada možemo konstruirati i analogon cikličke homologije. Svaki grupoid inducira simplicijalni skup, nerv grupoida, a postoji i ciklička varijanta, ciklički nerv grupoida. Goodwillie je primijetio da izvjesna konstrukcija na grupoidu, koja je kombinatorni model prostora slobodnih petlji, grupoid inercije, ima dovoljno informacije na simplicijalnom nervu da inducira ciklički nerv početnog grupoida. Prema filozofiji nekomutativne geometrije, iz toga sam 2002. predložio slutnju da analogni rezultat vrijedi na nivou kategorija snopova na tim prostorima. Grupoid inercije tada vodi na opis ekvivarijantnih snopova, a oni su u jeziku Hopfovih algebri, Yetter-Drinfeldovi moduli. Kategorija Yetter-Drinfeldovih modula se može dobiti (do na ekvivalenciju) konstrukcijom Drinfeldovog centra početne kategorije modula. Moja slutnja koju sam dokazao 2004, a iste godine je i Hinich nezavisno dobio varijantu istog rezultata, kaže da je centar monoidalne kategorije snopova na orbistrukosti (koji u ovoj slici predstavljamo grupoidom) ekvivalentan kategoriji snopova na orbistrukosti inercije. To sugerira jaku povezanost konstrukcije centra u kojoj glavnu ulogu imaju Yang-Baxterovi identiteti i cikličke homologije za orbistrukosti. Pokazat ću neke formalne rezultate u tom smjeru, na nivou homološke algebre i monadičnih konstrukcija. Ta moja konstrukcija motivirana je i problemom nalaženja koeficijenata za cikličku homologiju u situacijama s (ko)djelovanjem Hopfove algebre. Cjelovitije je potonji problem riješen relativnom verzijom moje konstrukcije, naime nezavisno otkrivenom konstrukcijom G. Bohm i D. Stefana. Međutim, mnogo je pitanja u toj problematici neriješeno i naslućuju se drugi slučajevi veza Yang-Baxterovih identiteta i konstrukcija cikličkih objekata (neki već potvrđeni u literaturi).

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 8. srpnja 2019. u 11 sati u predavaonici 104
Zoran Škoda, Sveučilište u Zadru, održat će predavanje pod naslovom

Topologija bez točaka: lokale, kvantale i polukvantale, s novim primjerom polukvantala iz nekomutativne geometrije

Sažetak. Mnoga zaključivanja o otvorenim skupovima u topološkom prostoru ostaju vrijedna i kad ne spominjemo točke u tim skupovima. Za otvorene skupove zadane su operacije proizvoljnih unija i konačnih presjeka i postoje najmanji i najveći otvoreni skup. Iste operacije imaju smisla i za neke (parcijalno) uređene skupove koji su dakle analogoni distributivne rešetke otvorenih skupova; to su okviri ili, u dvojstvenoj slici, lokale. Lokala je rešetka s proizvoljnim supremumima u kojoj minimumi konačnih familija distribuiraju nad proizvoljnim supremumima, a preslikavanja su suprotna od preslikavanja rešetki. Kategorija snopova nad lokalom je topos, a sama lokala je 0-kategorijska varijanta toposa. Ma koji topos se može prikazati kao kategorija snopova nad grupoidom u kategoriji lokala, što je lokalska varijanta topološkog grupoida. U razmatranju operatorskih algebri, prirodno poopćenje lokala vodi na strukturu u kojoj analogon presjeka zavisi od poretka faktora, kvantalu. Kvantala je polugrupa (za neke monoid) u monoidalnoj kategoriji rešetaka s proizvoljnim supremumima. Može se reći da je to nekomutativni analogon lokale. K. Rosenthal je promatrao varijantu u kojoj se distributivnost traži samo s jedne strane. U toku projekta s Pedrom Resendeom naišao sam na pojavu da neki prostori u nekomutativnoj algebarskoj geometriji vode na tu varijantu, polukvantale, gdje je nekomutativno množenje (analogon presjeka otvorenih skupova) upravo množenje P. Gabriela iz njegove disertacije o Abelovim kategorijama iz 1960. To se slaže s nekim ranijim pristupima u kojima se lokalizacije promatraju kao analogoni otvorenih skupova, napose škole F. van Oystaeyena, A. L. Rosenberga (i u mojim ranijim radovima).

Prisustvovali su: Dragutin Svrtan, Josip Novak, Boris Blagojević, Rafael Mrđen, Denis Husadžić, Anđelo Percan i Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 1. srpnja 2019. u 11 sati u predavaonici 104
Ana Anušić, Universidade de São Paulo, održat će predavanje pod naslovom

Smještenja 1D kontinuuma u ravninu.

Sažetak. Svaki 1D kontinuum je inverzni limes na grafovima (i obratno). Zanima nas kada i kako se inverzni limesi na grafovima mogu smjestiti u ravninu i koji od tih smještenja su zanimljivi iz dinamičke perspektive. Na primjer, svaki se lančasti kontinuum (inverzni limes na lukovima) može smjestiti u ravninu (Bing 1951). Također, ako je vezno preslikavanje jedinstveno, onda se inverzni limes može smjestiti u R^3 (često i u ravninu) kao atraktor homeomorfizma, i tako da je dinamika potpuno određena veznim preslikavanjem (Barge i Martin 1990). Pokazat ću kako smjestiti 1D kontinuum u ravninu (ako je moguće), koristeći generaliziranu Barge-Martin konstrukciju. Precizna konstrukcija će omogućiti studiju dinamički značajnih smještenja i karakterizaciju dostupnih točaka.

Prisustvovali su: Zvonko Iljazović, Sonja Štimac, Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Vera Tonić, Mate Puljiz, Domagoj Vlah, Maja Resman, Lucija Validžić i Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U subotu 11. svibnja 2019. na Seminaru Ljubljana-Maribor-Zagreb u Mariboru održala su se dva predavanja.
Martina Stojić, PMF-MO u Zagrebu, održala je predavanje pod naslovom

Simetrična monoidalna kategorija indprofinVect

Sažetak. Govorit ću o kategoriji indprofinVect koja je ekvivalentna kategoriji striktnih ind-pro-objekata u kategoriji konačno-dimenzionalnih vektorskih prostora. Ta kategorija je konkretna kategorija vektorskih prostora s određenom dodatnom strukturom i linearnih preslikavanja koja poštuju tu strukturu. Ona sadrži vektorske prostore i njihove duale, linearno kompaktne vektorske prostore, te ima prirodno definiran tenzorski produkt koji objedinjuje obični tenzorski produkt među vektorskim prostorima i upotpunjeni tenzorski produkt među linearno kompaktnim vektorskim prostorima. Kategorija je simetrična monoidalna i obuhvaća kategoriju lokalno linearno kompaktnih vektorskih prostora. U njoj se mogu opisati svi relevantni morfizmi koji kombiniraju ta dva svijeta (vektorske prostore, koji su prirodno objekti kategorije indfinVect, i njihove duale, objekte kategorije profinVect), kao što je naprimjer sparivanje beskonačno-dimenzionalnog vektorskog prostora i njegovog duala, te razna djelovanja duala na prostore i obratno. U svojoj disertaciji razvila sam teoriju za konkretnu kategoriju indproVect, koja je ekvivalentna kategoriji striktnih ind-pro-objekata prebrojive kofinalnosti u kategoriji vektorskih prostora. U tom slučaju mogla sam definirati i formalne baze i formalne sume u proVect te raditi i računati s njima kao s običnim bazama i konačnim sumama. Kategorija ima lijepa svojstva i moguće je u njoj interno definirati dosta kompleksne algebarske strukture. Pitanje je što se od toga sve može definirati u slučaju kad beskonačnost kontroliramo, umjesto prebrojivom kofinalnošću ind-objekata i pro-objekata kao u indproVect, konačnom dimenzionalnošću komponenti pro-objekata, kako je u indprofinVect.

Drugo predavanje održao je
Petar Pavešić, Univerza v Ljubljani, pod naslovom

A Model of the Hawaiian Earring with countably many points

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 18. ožujka 2019. u 16 sati u predavaonici 108
Aleksandar Milivojević, Stony Brook University, održao je predavanje pod naslovom

Homotopska Dolbeaultova algebra i Dolbeault-Masseyjevi produkti

Sažetak. Na algebru Dolbeaultove kohomologije kompaktne kompleksne mnogostrukosti stavljamo strukturu homotopske algebre koja određuje Dolbeaultov kompleks do na kvazi-izomorfizme. Kroz primjer (na Kodaira-Thurstonovoj mnogostrukosti) ću pokazati konstrukciju i vezu sa (Dolbeault)-Masseyjevim produktima. Masseyjevi produkti su obstrukcije tzv. formalnosti kompleksa, i vidjet ćemo da se u nekim povoljnim situacijama može a priori zaključiti da ove obstrukcije nestaju.

Prisustvovali su: Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Zoran Škoda, Martina Stojić, Zvonko Iljazović, Maja Resman, Lucija Validžić, Zvonko Čerin i Josip Grgurić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 17. prosinca 2018. u 18 sati u predavaonici 105, na Seminaru za matematičku logiku i osnove matematike i Seminaru za topologiju,
Ivan Tomašić, Queen Mary University of London, održao je predavanje pod naslovom

Toposi i diferencijska algebra

Sažetak. Nakon vrlo kratkog pregleda teorije toposa i kategoričke logike, dat ćemo primjene tih metoda u diferencijskoj algebri i razviti diferencijsku algebarsku geometriju.

Prisustvovali su: Ivan Ivanšić, Josip Novak, Martina Stojić, Šime Ungar, Zvonko Iljazović, Vedran Čačić, Dragutin Svrtan, Mladen Vuković, Marko Horvat, Darko Biljaković i Bojan Ostić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 10. prosinca 2018. u 11 sati u predavaonici 104, u okviru Seminara za matematičku logiku i osnove matematike i Seminara za topologiju,
Andrej Bauer, Fakulteta za matematiko in fiziko, Ljubljana, održao je predavanje pod naslovom

Constructions as foundations of mathematics

Abstract. Type theory is a foundation of mathematics which takes as primitive mathematical constructions, rather than logic and collections of objects. That this is possible should not be surprising – after all, constructions of all kinds permeate mathematical activity, and already Euclid's Elements put propositions and constructions on equal footing. However, the standard Martin-Löf type theory lacks certain features that are essential to the development of mathematics, namely extensionality principles, which are akin to Leibniz's identity of indiscernibles. The most interesting and challenging extensionality principle is Voevodsky's Axiom of Univalence, which can be seen as an extensionality principle for the universe of types. Once we set up the new Univalent foundations based on type theory, we discover an amazing connection between mathematical foundations and abstract homotopy theory.

Prisustvovali su: Ivan Ivanšić, Josip Novak, Martina Stojić, Sebastijan Horvat, Marcel Maretić, Šime Ungar, Zvonimir Šikić, Lucija Validžić, Zvonko Iljazović, Vedran Čačić, Dragutin Svrtan, Lavoslav Čaklović, Tajana Ban Kirigin, Paola Glavan, Mladen Vuković, Tin Perkov, Zvonko Čerin, Marko Horvat. Snimka predavanja je na stranici meduza.carnet.hr.

♫ ♪ ♬ ♫

U subotu 16. prosinca 2018. s početkom u 10 sati u predavaonici 109 održat će se topološki seminar Ljubljana – Maribor – Zagreb.

Predavanja su održali Petar Pavešić i Maja Resman.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 29. listopada 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Leonard R. Rubin, University of Oklahoma, održao je predavanje pod naslovom

Countable Extension Dimension

Abstract. This talk will involve the class C of compact metrizable spaces X and the class S of CW-complexes K. One writes XτK to mean that for every closed subset A of X and map f : A → K, there exists a map F : X → K that extends f. In this case, one says that X is an absolute co-extensor for K. The current version of extension theory, which is based on this notion, was introduced by A. N. Dranishnikov in 1994. His extension theory determines an equivalence relation on S, the equivalence classes being called “extension types” E. If K ∈ E, and XτK, then XτL for all L ∈ E, so one writes XτE. There is a partial order ≤ on the class of extension types that is obtained from this theory. For a given X, one may consider the class of extension types E with XτE. It turns out that there is always an initial element E_X in this class, that is, a unique minimal element under the relation ≤. This is called the extension dimension of X, and it was shown by Dranishnikov that it always can be represented by a wedge consisting of continuum many countable CW-complexes. He asked if for all X, there is always a countable representative of the extension dimension E_X. We shall talk about our affirmative answer to that question.

---

Seminari akademske godine 2017./18.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 24. rujna 2018. u 15 sati u predavaonici 104
Ana Anušić, FER, obranila je svoju doktorsku disetaciju pod naslovom

Inverse Limit Spaces of Interval Maps

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 3. rujna 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Dubravko Ivanšić, Murray State University, održao je predavanje pod naslovom

O dekompozicijama na ručke

Prisustvovali su: Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Vera Tonić, Zvonko Iljazović, Vesna Županović, Matija Bašić, Ivica Smolić, Andrej Dujella, Lucija Validžić, Ana Anušić i Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U četvrtak 12. srpnja 2018. u 16 sati u predavaonici 109
Aleksandar Milivojević, Stony Brook University, održao je predavanje pod naslovom

Minimalna topologija skoro-kompleksnih mnogostrukosti

Sažetak. Promatrat ćemo zatvorene mnogostrukosti s kompleksnom strukturom na tangencijalnom svežnju i pitati koji je minimalan mogući zbroj dimenzija (de Rham-ovih ili racionalnih singularnih) kohomoloških grupa. Poopćujemo klasično poznat rezultat da su jedine skoro-kompleksne sfere u dimenzijama 2 i 6, i pokazujemo da su jedine skoro-kompleksne mnogostrukosti s racionalnom homologijom sfere (tj. zbrojem dimenzija kohomologije = 2) u dimenzijama 2 i 6. U dimenziji 6 dajemo primjere racionalno-homoloških sfera sa skoro-kompleksnom strukturom, i primjere koji ne dopuštaju takvu strukturu. Zatim, analizom Hirzebruchovog L-polinoma pokazujemo da skoro-kompleksne n-mnogostrukosti sa zbrojem kohomologije = 3 ne mogu postojati u dimenzijama n koje nisu oblika 2^k. Direktnom provjerom vidimo da i u slučaju dimenzija oblika 2^k, takva mnogostrukost bi jedino mogla postojati u dimenziji najmanje 2048.

♫ ♪ ♬ ♫

U okviru CEEPUS programa na Zavodu za topologiju je gostovao
Nikita Shekutkovski s Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Skopju i održao je seriju od tri predavanja:

Intrinsic approach to shape

u srijedu 11. travnja od 10 do 12 u 002,

Recent results using intrinsic shape

u četvrtak 12. travnja od 14 do 16 u 002,

Intrinsic shape of limit sets in dynamical systems

u petak 13. travnja od 15 do 17 u 104.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 19. veljače 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Matija Bašić je održao predavanje pod naslovom

Kombinatorni aspekti dendroidalnih skupova - 2. dio

Prisustvovali su: Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Zvonko Iljazović, Josip Novak, Zvonko Čerin i Lucija Validžić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 5. veljače 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Matija Bašić je održao predavanje pod naslovom

Kombinatorni aspekti dendroidalnih skupova

Sažetak. U predavanju ćemo ponoviti osnovne definicije o stablima i preslikavanjima strana iz teorije dendroidalnih skupova. Nakon toga ćemo pokazati tenzorski produkt stabala i njihove dekompozicije, te opisati probleme prebrojavanja vezanih uz njih. Drugi dio predavanja će biti posvećen metodi dokazivanja da su određena preslikavanja u saturiranoj klasi generiranoj preslikavanjima rogova. Metodu ćemo primijeniti kako bismo pokazali tzv. svojstvo “pushout-produkta” za stabilnu modelnu strukturu na dendroidalnim skupovima.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Zvonko Iljazović, Josip Novak, Zvonko Čerin i Danijel Paleka.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 29. siječnja 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Zoran Škoda održao je predavanje pod naslovom

Usporedba dva pristupa orbistrukostima

Sažetak. Tradicionalni pristup orbistrukostima je preko orbistrukosnih karata po uzoru na definiciju mnogostrukosti. U algebarskoj geometriji analogoni orbistrukosti tretirani su kao primjer stogova, dakle preko grupoida. Moerdijk je dokazao da i u diferencijalnoj geometriji orbistrukosti možemo prezentirati posebnim tipom folijacijskog grupoida. Cilj predavanja je uvesti oba pristupa i na intuitivnom nivou objasniti njihovu ekvivalenciju.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Zvonko Iljazović, Zvonko Čerin i Josip Novak.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 22. siječnja 2018. u 11 sati u predavaonici 104 održat će se

Sastanak članova topološkog seminara

kojem prisustvuju aktivni članovi seminara i drugi zainteresirani.

Sažetak. Razgovarat ćemo o: 1. seminarima koje ćemo ove godine održati (vlastiti istraživački rad i uvodna predavanja o nekim temama o kojima učimo), 2. gostima koje bismo mogli pozvati, 3. međusobnoj suradnji (znanstvenoj suradnji, te suradnji mentora i doktoranada), 4. mogućnostima zapošljavanja mladih topologa (kao asistente ili kao doktorande na naše ili strane projekte), 5. eventualnom projektu koji bismo mogli zajedno započeti u budućnosti, te 6. o skupini tema koje nas zanimaju ili koje već istražujemo.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Dragutin Svrtan, Zvonko Iljazović, Lucija Validžić, Matija Bašić, Josip Novak, Zoran Škoda i Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 15. siječnja 2018. u 11 sati u predavaonici 104
Martina Stojić održat će predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio VI

Sažetak. Ovo predavanje je nastavak prošlogodišnjeg zadnjeg predavanja o kategoriji indproVect. Dokazivat ćemo teoreme najavljene prošli put: rezultate o dualnosti u kategoriji indproVect, te rezultate s upotpunjenjima, formalnim sumama (pro-konačnim sumama) i formalnim bazama (topološkim bazama) u kategoriji proVect. Sadržaj predavanja je pokriven ovim člankom u nastajanju: The symmetric monoidal category indproVect of filtered-cofiltered vector spaces. Diskutirat ćemo mogućnost analognih rezultata u kategoriji ind-pro-konačno-dimenzionalnih vektorskih prostora.

Tema predavanja je promijenjena na samom seminaru u dogovoru s članovima. Govorilo se o kategoriji pro-kompaktnih topoloških vektorskih prostora, inverznim sustavima i nekoliko zanimljivih prostora modula koji se tu pojavljuju. Uskoro opširnije.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Zvonko Iljazović, Zvonko Čerin i Lucija Validžić.

♫ ♪ ♬ ♫

Planiramo siječanj:
– U ponedjeljak 8.1. još traju topološki praznici (topološki praznici su rastezljivi).
– U ponedjeljak 15.1. održat će predavanje Martina Stojić.
– U ponedjeljak 22.1. održat će se Sastanak članova topološkog seminara na PMF-MO (kojem prisustvuju članovi i svi zainteresirani).
– U ponedjeljak 29.1. održat će predavanje Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U utorak 19. prosinca 2017. u 7 sati u predavaonici 201
Zvonimir Sviben je održao predavanje pod naslovom

Seiberg-Wittenovo preslikavanje na 3-mnogostrukostima, nastavak

Sažetak. Predavanje je ugrubo podijeljeno u tri dijela. U prvom dijelu je ukratko bio izložen povijesni kontekst i motivacija vezana uz Seiberg-Wittenovu teoriju. Osnovni sastojci konstrukcije pripadne invarijante 4-mnogostrukosti će biti spomenuti, kao i najznačajniji rezultati. Drugi dio je bio posvećen ponešto drugačijem pristupu navedenoj teoriji, čija je osnovna ideja primjena alata ekvivarijantne stabilne homotopije na tzv. Seiberg-Wittenovo (ili monopol-) preslikavanje. Prednosti rezultirajućeg profinjenja Seiberg-Wittenove invarijante su ukratko spomenute. U ovom zadnjem dijelu predavanja će predstavljene metode iz svijeta 4-mnogostrukosti biti prenesene u kontekst 3-mnogostrukosti. Posebna pažnja bit će posvećena dokazu jednog svojstva Seiberg-Wittenovog preslikavanja, ključnog za provođenje ranije spomenute stabilno-homotopske konstrukcije u novom okružju.

Evo nekih referenci, Seiberg-Witten and stable homotopy theory, References. – Dragutin Svrtan

Prisustvovali su: Dragutin Svrtan, Šime Ungar i Martina Stojić.

♪ ♬

Isti dan u 9 sati u predavaonici 109 u sklopu Seminara za diferencijalnu geometriju
Boris Blagojević je održao predavanje pod naslovom

Homologije i K-teorija

Prisustvovali su: Karmen Grizelj, Sonja Žunar, Dragutin Svrtan, Šime Ungar, Josip Novak, Fran Globlek, Matija Bašić, Martina Stojić i Ivana Protrka.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 18. prosinca 2017. u 11 sati u predavaonici 104
Zvonimir Sviben je održao predavanje pod naslovom

Seiberg-Wittenovo preslikavanje na 3-mnogostrukostima

Sažetak. Predavanje će ugrubo biti podijeljeno u tri dijela. U prvom dijelu će ukratko biti izložen povijesni kontekst i motivacija vezana uz Seiberg-Wittenovu teoriju. Osnovni sastojci konstrukcije pripadne invarijante 4-mnogostrukosti će biti spomenuti, kao i najznačajniji rezultati. Drugi dio će biti posvećen ponešto drugačijem pristupu navedenoj teoriji, čija je osnovna ideja primjena alata ekvivarijantne stabilne homotopije na tzv. Seiberg-Wittenovo (ili monopol-) preslikavanje. Prednosti rezultirajućeg profinjenja Seiberg-Wittenove invarijante će ukratko biti spomenute. U zadnjem dijelu predavanja će predstavljene metode iz svijeta 4-mnogostrukosti biti prenesene u kontekst 3-mnogostrukosti. Posebna pažnja bit će posvećena dokazu jednog svojstva Seiberg-Wittenovog preslikavanja, ključnog za provođenje ranije spomenute stabilno-homotopske konstrukcije u novom okružju.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Dragutin Svrtan, Maja Resman, Matija Kazalicki, Matija Bašić, Ivan Ivanšić, Zvonko Čerin, Zvonko Iljazović i Martina Stojić.

♫ ♪ ♬ ♫

U subotu 16. prosinca 2017. u 10 sati u predavaonici 109 u sklopu seminara Ljubljana-Maribor-Zagreb
Petar Pavešić je održao predavanje pod naslovom

Minimal triangulations of manifolds with non-free fundamental group

Sažetak. Prvi dio predavanja će biti općenito o minimalnim triangulacijama, a u drugom dijelu ću onda reći nešto više o temi iz naslova.

Nakon tog predavanja, u 12 sati u predavaonici 109
Maja Resman je održala predavanje pod naslovom

Classifications of diffeomorphisms and epsilon-neighborhoods

Summary. In the first part of the talk I will talk about the known classification results for the germs of analytic diffeomorphisms tangent to the identity (in (C,0) or in (R,0)). I will explain the correspondence between classification problems (formal or analytic), embedding of a germ in a flow and its Abel homological equation. Then I will talk about our generalization of classification and embedding results for the so-called Dulac germs. The Dulac germs are not analytic at 0, but they admit a power-log asymptotic expansion. They are important in dynamics related to the cyclicity problem, since they appear as first return maps around monodromic saddle-type polycycles.

In the second part of the talk, I will give a very short overview of the results concerning the following question: can a germ of a diffeomorphism be recognized from fractal properties of only one realization (discrete orbit)? The question was first posed by Žubrinić, Županović in 2005, in view of reading the multiplicity of an analytic germ from the box dimension of its orbits. By fractal properties of an orbit we assume its box dimension and, more generally, its epsilon-neighborhood and appropriate generalizations. Our attempt at reading the Dulac germ from fractal properties of one orbit was yet another motivation for studying the classification problems in the Dulac case.

I will partially talk about my joint work with Vesna Županović, University of Zagreb, and Pavao Mardešić and J. P. Rolin, University of Burgundy.

Prisustvovali su: Jože Vrabec, Vera Tonić, Matija Cencelj, Leon Lampret, Davorin Lešnik, Iztok Banič, Zvonimir Sviben, Ana Anušić, Zvonko Iljazović, Dragutin Svrtan, Šime Ungar, Martina Stojić, Ivan Ivanšić, Maja Resman, Sonja Štimac, Mate Puljiz, Josip Novak, Petar Pavešić.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 11. prosinca 2017. u 11 sati u predavaonici 104
Martina Stojić je održala predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio V

Sažetak. Na ovom predavanju ćemo dokazivati rezultate o dualnosti u kategoriji indproVect, te rezultate s upotpunjenjima, formalnim sumama (pro-konačnim sumama) i formalnim bazama (topološkim bazama) u kategoriji proVect da se prikaže kompleksnost dokaza i što se sve može raditi s tim kategorijama, te opisati još neke primjere. Sadržaj predavanja je pokriven ovim člankom u nastajanju: The symmetric monoidal category indproVect of filtered-cofiltered vector spaces, u kojem nedostaju jedino dokazi teorema. Diskutirat ćemo također mogućnost analognih rezultata u kategoriji ind-pro-konačno-dimenzionalnih vektorskih prostora.

Prisustvovali su: Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Šime Ungar, Braslav Rabar i Zvonko Iljazović. Profesor Svrtan je spomenuo ovu knjigu: R. P. Stanley, Enumerative Combinactorics.

♫ ♪ ♬ ♫

U utorak 5. prosinca 2017. u 10 sati u predavaonici 104
Martina Stojić je održala predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio IV

Sažetak. Na ovom predavanju ćemo, ovisno o interesu, obraditi jednu od ove dvije teme: 1. diskutirati neke probleme koje sada proučavam kao nastavak teorema u disertaciji i usporedbu kategorije indprofinVect (ind-pro-konačno-dimenzionalnih vektorskih prostora) s kategorijom Tateovih objekata u kategoriji konačno-dimenzionalnih vektorskih prostora, to jest s kategorijom lokalno linearno kompaktnih topoloških vektorskih prostora, ili 2. dokazati rezultate o dualnosti u kategoriji indproVect, te rezultate s upotpunjenjima, formalnim sumama (pro-konačnim sumama) i formalnim bazama (topološkim bazama) u proVect da se prikaže kompleksnost dokaza i što se sve može raditi s tim kategorijama, te opisati još neke primjere. Ti sadržaji su djelomično pokriveni ovim člancima u nastajanju: 1. Concrete and Abelian ind-pro-categories, 2. The symmetric monoidal category indproVect of filtered-cofiltered vector spaces. Temu koju ne obradimo ćemo samo kratko diskutirati i obraditi je na sljedećem predavanju.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Zvonko Čerin, Josip Novak, Zoran Škoda i Zvonko Iljazović.

♫ ♪ ♬ ♫

U utorak 28. studenog 2017. u 11 sati u predavaonici 201
Martina Stojić je održala predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio III

Sažetak. Na ovom ćemo predavanju dovršiti dokaz ekvivalencije kategorije proVect kofitriranih vektorskih prostora s kategorijom inverznih sustava (vektorskih prostora) čija su vezna preslikavanja surjekcije i indeksni skup najviše prebrojive kofinalnosti. Zatim ćemo definirati kategoriju indproVect, formalnu sumu i formalnu bazu, te dokazati da je kategorija indproVect ekvivalentna kategoriji strogih najviše prebrojivo kofinalnih ind-pro-objekata u kategoriji vektorskih prostora. Diskutirat ćemo također mogućnost analognih rezultata u kategoriji topoloških prostora.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Zvonko Čerin, Josip Novak, Zoran Škoda i Zvonko Iljazović.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 20. studenog 2017. u 11 sati u predavaonici 104
Martina Stojić je održala predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio II

Sažetak. Ovo je drugo predavanje u kratkom nizu predavanja o kategoriji indproVect filtrirano-kofiltriranih vektorskih prostora. Na prvom predavanju zadržali smo se na geometrijskom primjeru Weylove algebre diferencijalnih operatora s polinomijalnim koeficijentima i motivaciji za upotpunjenja, te vidjeli pregled definicija i osnovnih rezultata. Na ovom predavanju definirat ću kategorije indVect, proVect i indproVect, izložiti dokaz da su ekvivalentne kategorijama strogih (najviše prebrojivo kofinalnih) ind-objekata, pro-objekata, odnosno ind-pro-objekata, te diskutirati zašto sam se odlučila za te definicije. Definirat ću tenzorski produkt na tim kategorijama, koji objedinjuje obični i upotpunjeni tenzorski produkt, te navesti neke primjere obuhvaćene tom kategorijom. Jedan primjer je algebra formalnih diferencijalnih operatora na okolini jedinice Liejeve grupe G, $J^\infty(G,e)#U(g)$, ona je unutarnje Heisenbergovo udvojenje $U(g)^*#U(g)$ univerzalne omotačke algebre U(g) u kategoriji indproVect.

Prisustvovali su: Šime Ungar, Dragutin Svrtan, Ivan Ivanšić, Zvonko Čerin, Zvonko Iljazović, Ana Anušić i Zoran Škoda.

♫ ♪ ♬ ♫

U ponedjeljak 13. studenog 2017. u 11 sati u predavaonici 104
Martina Stojić je održala predavanje pod naslovom

Kategorija indproVect, dio I

Sažetak. Ovo je prvo predavanje u kratkom nizu predavanja o kategoriji indproVect filtrirano-kofiltriranih vektorskih prostora. Objekti te kategorije su vektorski prostori s određenom strukturom u kojoj su kombinirane filtracije i kofiltracije, a morfizmi su linearna preslikavanja koja poštuju tu strukturu. Ona sadrži dvije dualne potkategorije: kategoriju indVect filtriranih vektorskih prostora i kategoriju proVect kofiltriranih vektorskih prostora, a njen tenzorski produkt objedinjuje obični i upotpunjeni tenzorski produkt. Materijal je sadržaj prvog dijela disertacije Upotpunjeni Hopfovi algebroidi obranjene 20.10. ove godine.

Ako je A filtrirana Hopfova algebra, naprimjer univerzalna omotačka algebra U(g) Liejeve algebre g, njen dual A* postaje tako kofiltrirana Hopfova algebra: obje su Hopfove algebre u kategoriji indproVect i sva standardna preslikavanja, naprimjer sparivanje A i A* te djelovanja jedne na drugu, morfizmi su u toj kategoriji.

Na ovom predavanju ću ukratko opisati geometrijski primjer algebre formalnih diferencijalnih operatora na okolini jedinice Liejeve grupe i motivaciju za takvu kategoriju. Zatim ću izložiti konstrukciju te kategorije i dokaz da je ona ekvivalentna kategoriji strogih ind-pro-objekata najviše prebrojive kofinalnosti u kategoriji vektorskih prostora. Definirat ću također pojam formalne sume i formalne baze u kategoriji proVect i iznijeti neke konstrukcije u tim kategorijama potrebne za rad s njima.

Prisustvovali su: Dragutin Svrtan, Šime Ungar, Ivan Ivanšić, Zvonko Čerin, Zvonko Iljazović, Ana Anušić, Maja Resman, Zoran Škoda i Matija Bašić.

---

Materijali

☼ WE-Heraeus International Winter School on Gravity and Light ♡ youtube predavanja: topologija, diferencijalna geometrija, fizika
☉ Alain Connes, Quanta of Geometry, ICTP Colloquium, March 2017, youtube
☆ Materijali za predavanja profesora Ungara na poslijediplomskom pristupnom kolegiju Geometrija i Topologija
☇ Charles Nash, Topology and Physics – a historical essay
☈ Seiberg-Witten and stable homotopy theory references