Topološki seminar
Akademska godina 2013./14.
Raspored:
ponedjeljak 11 - 13, PMF - MO predavaonica 104
Seminari:
Ponedjeljak, 23. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Konrad Burnik
NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti, pregled dosadašnjih istraživanja (javna obrana teme doktorata)
SAŽETAK. U prvom dijelu predavanja navest ćemo osnovne pojmove izračunljive
analize i izračunljivosti u euklidskom prostoru te pokazati poopćenja
tih pojmova u izračunljivim metričkim prostorima. Temeljni pojam
izračunljive analize jest pojam izračunljive realne funkcije i osnovno
pitanje jest pod kojim topološkim uvjetima je skup nultočaka neke
izračunljive realne funkcije izračunljiv? U izračunljivom metričkom
prostoru se pojam skupa nultočaka izračunljive funkcije zamjenjuje
odgovarajućim pojmom korekurzivno prebrojivog skupa, a u slucaju
kompaktnosti moze se zamijeniti i pojmom polu-izračunljivosti. Nakon
kratkog pregleda već poznatih rezultata vezanih za izračunljivost
skupa nultočaka izračunljivih realnih funkcija, nesto detaljnije ćemo
objasniti rezultate Iljazovića o izračunljivosti lančastih i
cirkularno lančastih skupova za najjednostavnije slučajeve; topološki
luk i kružnicu u euklidskom prostoru. Navest ćemo i nešto općenitiji
rezultat Iljazovića o izračunljivosti za polu-izračunljive kompaktne
mnogostrukosti s rubom. Postavlja se pitanje moze li se taj rezultat
dalje poopćiti i na neke nekompaktne mnogostrukosti? U nastavku ćemo
opisati smjer istraživanja kojemu je cilj odgovoriti na to pitanje.
Najprije ćemo pokazati kako navedene rezultate o izračunljivosti za
luk i kružnicu proširiti na korekurzivno prebrojivu topološku zraku i
liniju. Zatim, nakon što prikladno poopćimo pojam
polu-izračunljivosti i na nekompaktne skupove, pokazat ćemo i moguće
daljnje proširenje rezultata za kompaktne mnogostrukosti na
1-mnogostrukosti s rubom.
Ponedjeljak, 16. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Homologija dendroidalnih skupova
SAŽETAK. U prvom dijelu ćemo podsjetiti na definiciju dendroidalnih skupova kao generalizaciju simplicijalnih
skupova. Opisat ćemo ekvivalenciju dendroidalnih skupova s konektivnim spektrima, te nakon toga uvesti
homologiju dendroidalnih skupova. Vidjet ćemo da ta nova homološka teorija generalizira singularnu homologiju
topoloških prostora, te da kroz ekvivalenciju sa spektrima dobivamo spektralnu homologiju asociranog spektra.
Ponedjeljak, 9. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
University of Vienna
TITLE. Continuity properties of pressure and entropy for piecewise monotonic
interval maps
ABSTRACT.
Ponedjeljak, 2. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Trinity University, San Antonio, Texas
NASLOV. Geometrijska svojstva grupa: divergencija geodetskih linija
SAŽETAK. Definirat ćemo divergenciju geodetskih linija kao geometrijsko svojstvo grupa, i primjerima
ilustrirati linearne i eksponencijalne divergencije koje potječu iz Riemannove geometrije, te prezentirati
ulogu ove invarijante u geometrijskoj teoriji grupa.
Također ćemo prikazati konstrukciju 2-dimezionalnih kompleksa čija su univerzalna natkrivanja CAT(0)
kompleksi s polinomijalnom (proizvoljnog stupnja) divergencijom geodetskih linija. Ovi primjeri daju
pozitivan odgovor na pitanje koje je postavio S. Gersten, da li takvi kompleksi postoje, te pokazuju
da očekivanje kako je divergencija ili linearna ili eksponencijala, koje Gersten pripisuje M. Gromovu,
nije ispunjeno za CAT(0) komplekse.
Termini geometrijske teorije grupa će biti definirani i objašnjeni, tako da poznavanje geometrijske teorije
grupa nije preduvjet za praćenje predavanja.
Subota, 24. 5. 2014.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, Ljubljana, Slovenija
Ponedjeljak, 12. 5. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Brigham Young University, Provo, UT
TITLE. Designing Interesting Topological Spaces Using Decompositions
ABSTRACT. A method for constructing decomposition spaces that possess and/or fail to possess specified
general position properties will be presented.
Ponedjeljak, 28. 4. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
University of Oklahoma, Norman, USA
TITLE. The Topology of Limits of Direct Systems Induced by Maps
ABSTRACT.
Srijeda, 23. 4. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
University of Vienna
TITLE. Sin 1/x curves within unimodal inverse limit spaces
ABSTRACT. The inverse limit spaces of unimodal maps can be intricate spaces; sometimes because there
is an amazing amount of substructure (subcontinua) present, sometimes because the subcontinua are all
(almost) trivial, and it becomes extremely difficult to tell them apart.In this talk, I want to discuss
examples where the subcontinua are points, arcs, or sin 1/x curves, and no other subcontinua exist. This
still allows for various configurations on how sin 1/x curves accumulate on one another, presenting a rough
classification that may be of use to other continua as well.
Ponedjeljak, 31. 3. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Ana Anušić
NASLOV. Relacija forsiranja na orbitama potkove i hipoteza o tipu pletenja
SAŽETAK. Pomoću veze odstranjenih preslikavanja i preslikavanja na stablima dobivamo algoritam
za pronalazak maksimalnog odstranjivanja potkove koje čuva danu periodičku ili homokliničku orbitu.
Pomoću toga možemo definirati relaciju na skupu orbita: Orbite koje preživljavaju maksimalno
odstranjivanje koje čuva danu orbitu P su točno one orbite koje su forsirane s P. Motivirat ćemo
hipotezu koja organizira sve periodičke orbite potkove u familije koje su linearno uređene forsiranjem.
Zbog nejedinstvenosti maksimalnog odstranjivanja uvodimo pojam "tipa pletenja" periodičke orbite,
kojeg možemo shvatiti kao dvodimenzionalni analogon permutacije periodičke orbite jednodimenzionalnog
preslikavanja. To nam omogućava formulaciju pristupnije verzije hipoteze o fronti odstranjivanja -
"hipoteze o tipu pletenja" koja kaže da su tipovi pletenja u bilo kojem Hénonovom preslikavanju uvijek
tipovi pletenja potkove.
Ponedjeljak, 24. 3. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Ana Anušić
NASLOV. Uvod u teoriju odstranjivanja (Pruning theory)
SAŽETAK. Neka je zadan homeomorfizam ravnine F. Kažemo da je otvoren F-invarijantan podskup ravnine U
fronta odstranjivanja za F ako je moguće neprekidno deformirati F do homeomorfizma za koji je svaka
točka iz U lutajuća, ali koji ima istu dinamiku kao F izvan U. Ovaj koncept je motiviran hipotezom koju
je uveo Cvitanović 1991., a koja tvrdi da se svako Hénonovo preslikavanje može shvatiti kao Smaleova
potkova kojoj je odstranjen neki skup.
Na predavanju ćemo dati uvjete na disk koji osiguravaju da je njegova orbita fronta odstranjivanja. Također
ćemo objasniti kako opisati dinamiku potkove kojoj je odstranjen neki skup u terminima originalne dinamike
potkove.
Subota, 8. 3. 2014.
Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, Slovenija
Ponedjeljak, 24. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Martina Stojić
NASLOV. Automorfni skupovi u geometriji i topologiji, 2. dio
Ponedjeljak, 17. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Martina Stojić
NASLOV. Automorfni skupovi u geometriji i topologiji
SAŽETAK. Automorfni skup (engl. rack) je binarna algebarska struktura u kojoj je svako lijevo množenje
automorfizam. Aksiomi te strukture odgovaraju dva Reidemeisterova poteza. Slično grupama, automorfni
skupovi opisuju simetrije prostora. Neki od najvažnijih primjera su fundamentalni automorfni skup uzla
s reperom u topologiji te simetrični prostori u diferencijalnoj geometriji.
Na ovom predavanju ćemo vidjeti nekoliko primjera automorfnih skupova i grupa koje se pojavljuju uz njih,
te dokaz teorema da je idempotentni automorfni skup Q (algebarska struktura čiji aksiomi odgovaraju sva tri
Reidemeisterova poteza), u slučaju da grupa njegovih automorfizama AutQ djeluje tranzitivno na njega, moguće
prikazati kao njen kvocijent AutQ/K po podgrupi K automorfizama koji fiksiraju točku.
Ponedjeljak, 10. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Konrad Burnik
NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti, 2. dio
Ponedjeljak, 3. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Konrad Burnik
NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti
SAŽETAK. Poluizračunljiv skup S u izračunljivom metričkom prostoru ne mora biti izračunljiv.
Međutim, u nekim slučajevima, ako S ima određena topološka svojstva, možemo zaključiti da je S
izračunljiv. Poznato je da, ako je S poluizračunljiv skup koji je kompaktna mnogostrukost s rubom,
da tada izračunljivost ruba od S povlači izračunljivost od S. Na predavanju pokazujemo da sličan
rezultat vrijedi kada je S poluizračunljiv skup koji je (ne nužno kompaktna) 1-mnogostrukost s rubom
koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti. Posebno, svaka poluizračunljiva 1-mnogostrukost sa
konačno mnogo komponenata povezanosti je izračunljiva.
Ponedjeljak, 27. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Zvonko Iljazović
NASLOV. Kompaktne mnogostrukosti s izračunljivim rubovima, 2. dio
Ponedjeljak, 20. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Zvonko Iljazović
NASLOV. Kompaktne mnogostrukosti s izračunljivim rubovima
SAŽETAK. Poluizračunljiv skup u euklidskom prostoru ne mora biti izračunljiv. Ipak, uz neke pretpostavke
topološke prirode, dobiva se da poluizračunljivost skupa S povlači njegovu izračunljivost. Poznato je da
to vrijedi u slučaju kada je S topološka sfera ili ćelija s izračunljivom rubnom sferom. Na predavanju će
biti prezentiran sljedeći rezultat: ako je poluizračunljiv skup kompaktna mnogostrukost s rubom, onda
izračunljivost ruba te mnogostrukosti povlači izračunljivost čitave mnogostrukosti. Posebno, svaka
poluizračunljiva kompaktna mnogostrukost je izračunljiva.
Ponedjeljak, 13. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104
Vera Tonić
Ben-Gurion University of the Negev, Beersheba, Izrael
NASLOV. Uvod u asimptotičku dimenziju
SAŽETAK. Teoriju asimptotičke dimenzije započeo je Mihail Gromov početkom 90-tih,
kao prikladnu teoriju dimenzije za proučavanje diskretnih grupa. U toku predavanja,
vidjet ćemo nekoliko ekvivalentnih definicija asimptotičke dimenzije za metričke prostore,
a zatim definiciju i primjere za asimptotičku dimenziju na grupama (s određenom vrstom metrike).
Ponedjeljak, 18. 11. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
TITLE. Strange continua in surface dynamics: indecomposability, chaos and rotation theory
ABSTRACT. My talk will focus on 1-dimensional continua arising as attractors in surface dynamics.
Part of my talk will revisit the connection between chaos and indecomposability. Taking advantage
of Barge-Martin's method of constructing attractors as inverse limits of graphs, I will present
a recently constructed hereditarily decomposable chainable chaotic attractor in the plane. As is
well known hereditarily decomposable continua do not admit positive entropy homeomorphisms, but the
example shows that the dynamics they admit is not always simple. I will also outline a construction
of a torus homeomorphism h with an invariant R.H. Bing's pseudo-circle C, such that the rotation vector
of h on C is not unique. This is joint work with Piotr Oprocha.
Subota, 9. 11. 2013., 10 - 14, predavaonica 104
Seminar Ljubljana - Maribor - Zagreb
TITLE. Overlay maps and group structures
TITLE. Wažewski's universal dendrite as an inverse limit with one set-valued bonding function
ABSTRACT. We construct a family of upper semi-continuous set-valued functions f (belonging to the class of
so-called comb functions), such that for each of them the inverse limit of the inverse sequence of intervals
[0, 1] and f as the only bonding function is homeomorphic to Wažewski's universal dendrite. Among other results
we also present a complete characterization of comb functions for which the inverse limits of the above type
are dendrites.
Ponedjeljak, 4. 11. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Sonja Štimac
NASLOV. Rotacijski skupovi nekih minimalnih skupova homeomorfizama na torusu, 2. dio
Ponedjeljak, 28. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Sonja Štimac
NASLOV. Rotacijski skupovi nekih minimalnih skupova homeomorfizama na torusu
SAŽETAK. Konstruirat ćemo minimalne skupova homeomorfizama na torusu čiji rotacijski skup
separira ravninu, te one čiji je rotacijski skup segment na pravcu s iracionalnim nagibom.
Ponedjeljak, 21. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Sonja Štimac
NASLOV. Rotacijski skupovi preslikavanja na torusu
SAŽETAK. Definirat ćemo rotacijski broj homeomorfizma koji čuva uređaj na kružnici te pokazati nekoliko
mogućih generalizacija na više dimenzije. Odabrat ćemo za nas najbolju definiciju te se koncentrirati na
homemomorfizme u dvije dimenzije i pokazati neka zanimljiva svojstva njihovih rotacijskih skupova.
Ponedjeljak, 14. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Ljiljana Primorac Gajčić
NASLOV. Modelne strukture u racionalnoj teoriji homotopija (prema Quillenovom članku Rational homotopy theory)
Akademska godina 2012./13.
Ponedjeljak, 27. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
TITLE. The R. L. Moore Problem in Action, and other Famous Conjectures
ABSTRACT. The R. L. Moore Problem, or the product with a line problem,
essentially asks to characterize topological spaces X such that X x R is a
manifold, where R is the real line. Such spaces are called codimension one
manifold factors. I will demonstrate how to construct bizarre examples of
codimension one manifolds factors. I will then show how general position
properties can be utilized to characterize these spaces, providing a
hierarchy of strength and utility in their application. Finally, I will
discuss how the product with a line problem relates to the Busemann
Conjecture and the Bing-Borsuk Conjecture.
Subota, 25. 05. 2013., 9 - 12, predavaonica 104
Seminar Zagreb - Ljubljana, 40. godišnjica seminara
NASLOV & SAŽETAK.
Sonja Štimac
NASLOV. Entropija homeomorfizama na unimodalnim inverznim linesima
SAŽETAK. Pokazat ćemo da svaki homeomorfizam h na inverznom limesu šatorske funkcije s
nagibom s ima topološku entropiju Rlog(s), pri čemu je R cijeli broj za koji su h i R-ta
iteracija pomaka izotopni. Pokazat ćemo, također, koje sve vrijednosti topološke entropije
mogu imati homeomorfizmi na inverznim limesima (renormalizabilne) kvadratne funkcije.
Ponedjeljak, 20. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Dendroidalni skupovi (4. dio)
Ponedjeljak, 13. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Sonja Štimac
NASLOV. Topološka entropija
SAŽETAK. Definirat ćemo topološku entropiju za neprekidna preslikavanja na kompaktnim
metričkim prostorima i pokazati da topološki konjugirana preslikavanja imaju istu
topološku entropiju. Zatim ćemo dati neka dodatna svojstva topološke entropije za
neprekidna preslikavanja na segmentima.
Ponedjeljak, 06. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Stabilna teorija homotopije (3. dio)
Ponedjeljak, 22. 04. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Teorija homotopije - simplicijalni skupovi kao model za homotopske tipove, 2. dio
Ponedjeljak, 15. 04. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Teorija homotopije - simplicijalni skupovi kao model za homotopske tipove
SAŽETAK. Algebarska topologija se bavi proučavanjem homotopskih invarijanti. U ovom
predavanju motivirali bismo i uveli Quillenov formalizam modelnih struktura koji je
primjenjiv na kontekst topoloških prostora, ali i mnogo šire te daje mogućnost
proučavanja raznih modela za homotopsku kategoriju topoloških prostora. Podsjetili
bismo se što su simplicijalni skupovi te bi objasnili kako simplicijalni skupovi čine
kombinatorni model za teoriju homotopije (topoloških prostora) koristeći konstrukcije
singularnog kompleksa i geometrijske realizacije.
Promjena termina! Održat će se 21. 01. 2013., 11 - 13,
predavaonica 104.
Ponedjeljak, 14. 01. 2013., 11 - 13, predavaonica 104
Ana Anušić
NASLOV. Inverzni limesi unimodalnih funkcija
SAŽETAK. Nakon monotonih, najjednostavnije realne neprekidne funkcije na segmentu su
unimodalne. Funkcija je unimodalna ako ima točno jedan lokalni ekstrem. Znamo da je
inverzni limes s monotonom veznom funkcijom luk. Već kod unimodalnih veznih funkcija
nailazimo na zanimljivije kontinuume. U ovom predavanju proučit ćemo inverzne limese
dobivene iz jedne vezne funkcije koja je unimodalna, s naglaskom na njihovu
indekompozabilnost. Dobivene rezultate primijenit ćemo na jednoj određenoj familiji po
dijelovima linearnih unimodalnih funkcija. Ta familija dat će nam djelomičnu klasifikaciju
inverznih limesa tri familije funkcija koje smo pruočavali u prethodnim predavanjima.
Ponedjeljak, 17. 12. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Ana Anušić
NASLOV. Inverzni limesi na segmentima, 2. dio
Ponedjeljak, 10. 12. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Ana Anušić
NASLOV. Inverzni limesi na segmentima
SAŽETAK. Inverzni limesi su koristan alat u teoriji kontinuuma i teoriji dinamičkih
sustava. U ovom predavanju dajemo osnovna svojstva inverznih limesa dobivenih pomoću
jedne neprekidne funkcije definirane na segmentu. Nizom primjera prikazujemo kako tom
konstrukcijom iz jednostavnih dobivamo mnogo kompliciranije i zanimljivije prostore.
Također proučavamo utjecaj dinamičkih svojstava vezne funkcije na inverzni limes, s
naglaskom na njegovu indekompozabilnost. Predavanje je bazirano na znanstvenom radu
Williama T. Ingrama, prije svega na njegovoj nedavno izdanoj knjizi "Inverse limits:
from continua to chaos".
Ponedjeljak, 29. 10. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Suzana Miodragović
NASLOV. A-beskonačno-prostori,
A-beskonačno-algebre, A-beskonačno-operadi
SAŽETAK. Cilj ovog predavanja je dati uvod u A-beskonačno prostore, A-beskonačno-algebre
i A-beskonačno-operade. A-beskonačno prostore je uveo Jim Stasheff 1963. za modeliranje
koherentne verzije H-prostora, tj. prostora s operacijom koja je asocijativna do na
homotopiju; on je također pokazao da prostori petlji nose A-beskonačno strukturu. Slično
tome A-beskonačno algebre su algebre u kategoriji kolančanih kompleksa koje su asocijativne
koherentno do na više homotopije u smislu kolančanih kompleksa. To ugrubo znači da su
definirane n-arne operacije i za više n, tako da se odstupanje od asocijativnosti n-arne
operacije mjeri diferencijalom n+1-arne operacije. Danas A-beskonačno strukture imaju
velike primjene u matematičkoj fizici (deformacijska kvantizacija, Kontsevicheva homološka
zrcalna simetrija), algebri i topologiji (teorija deformacija, racionalna teorija
homotopije itd.).
Predavanje je većinom bazirano na članku Bernharda Kellera "Introduction to A_{\infinity}
algebras and modules".
Ponedjeljak, 1. 10. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Martina Stojić
NASLOV. Od Maxwellovih jednadžbi do baždarne teorije, 2. dio
Ponedjeljak, 24. 9. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Andreas Zastrow
TITLE. A combinatorial description of the fundamental group of the Menger Cube
(joint work with Hanspeter Fischer)
ABSTRACT. The Menger Cube is a famous fractal, constructed by drilling holes into a
solid cube, so that the solid cube is reduced to a one-dimensional space
with the universal property that every compact metric one-dimensional
space embeds into this space. By the way the holes have been drilled
into the Menger Cube, it has the propery that each of its points is an
accumulation point of a null-sequence of non-nullhomotopic
loops. Even for the simplest space where such accumulation occurs,
which consists of just one such bouquet of circles, the Hawaiian
Earrings, no description of its fundamental group could
up to this moment be achieved in the classical way (i.e. with generators and
relations). On the other hand, the fundamental group of the Hawaiian
Earrings is well-understood on the basis of a description by appropriate
infinite combinatorial objects. Also for the Sierpinski Gasket a
combinatorial
description of its fundamental group could be achieved, and a theoretical
argument has shown that in principle such a description exists for every
one-dimensional space.
The topic of the talk will be to explain how a concrete combinatorial
description of the fundamental group of the Menger Cube can be achieved,
and astonishingly, already a calculus in two variables suffices to describe
this fundamental group.
In performing this research, we discovered that the shortest solution of a
problem similar to the Towers of Hanoi recovers a very analogous
combinatorial structure as can be used for a combinatorial
description of the fundamental group of the Menger Cube.
The talk will also explain this relation, and where the association
of paths in the Menger-groups with possibilities to play this game
may be used as a method to handle the combinatorial data or provides
a simpler ways of interpreting aspects of the necessary management of data
than can be provided by the original combinatorial or graph-theoretic
language.
Ponedjeljak, 17. 9. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Martina Stojić
NASLOV. Od Maxwellovih jednadžbi do baždarne teorije
Akademska godina 2011./12.
Ponedjeljak, 5. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104
Dražen Petrović
NASLOV. Preslikavanje Smaleova potkova
SAŽETAK. Bavimo se preslikavanjem F koje figuru D sastavljenu od tri
komponente: centralnog kvadrata S sa stranicama duljine 1
te dva polukruga koji se nalaze na nasuprotnim krajevima od S,
određenim ''transformacijama'' smjesti unutar D. Korištenjem alata
simboličke dinamike opisat ćemo bogatu strukturu ovog preslikavanja.
Pokazujemo da se sva zanimljiva dinamika od F zbiva unutar jediničnog
kvadrata S na kojem dajemo geometrijsku konstrukciju invarijantnog skupa
G, to jest skupa točaka koje pod djelovanjem iteracija od F uvijek ostaju
u S. Zanimljiva je činjenica da svakoj točki skupa G možemo pridružiti
jedinstven dvostran niz nula i jedinica. Ovakvi nizovi ''žive'' u
takozvanom prostoru od dva simbola, koji je kompaktan, totalno nepovezan
i perfektan. Na njemu djeluje neprekidno preslikavanje pomaka koje je
topološki konjugirano s preslikavanjem F restringirano na skupu G.
Ponedjeljak, 12. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104
Dražen Petrović
NASLOV. Poopćena potkova i inverzni limesi
SAŽETAK. U proteklih četrdesetak godina inverzni limesi se intenzivno
koriste u teoriji dinamičkih sustava i teoriji kontinuuma, a prvi koji
je ukazao na važnost konstrukcije inverznih limesa u dinamičkim
sustavima bio je R. F. Williams. Uvodimo pojam inverznog limesa i
pojam preslikavanja poopćena potkova te prezentiramo rezultat Sarah E.
Holte u kojem je pokazano da su atraktori preslikavanja poopćena potkova
homeomorfni inverznim limesima jediničnog segmenta I = [0,1] s jednim
veznim preslikavanjem.
Ponedjeljak, 19. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104
Dražen Petrović
NASLOV. Poopćena potkova i inverzni limesi, 2. dio
Ponedjeljak, 16. 01. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Matija Bašić
NASLOV. Topološki operadi
SAŽETAK. Cilj ovog predavanja bit će prezentirati razvoj teorije operada u topologiji.
Operadi su uvedeni kao osnovni aparat u rješavanju problema karakterizacije (uzastopnih)
prostora petlji. Prateći rad Petera Maya dat ćemo osnovne ideje potrebne da bi se dokazalo
da je n-struki prostor petlji topološkog prostora (do na slabu homotopsku ekvivalenciju)
karkateriziran strukturom algebre nad operadom malih kocaka. Opisat ćemo vezu s
homotopskim algebrama i objasniti kako nedavni rezultati Bergera i Moerdijka stavljaju ovu
problematiku u kontekst općenite teorije homotopije.
Ponedjeljak, 23. 01. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Igor Ciganović
NASLOV. Topologija ploha i grupe klasa preslikavanja
SAŽETAK. Grupa klasa preslikavanja orjentabilne plohe S definira se kao grupa klasa
izotopije difeomorfizama od S koji čuvaju orjentaciju od S. Ova grupa je jedan od osnovnih
objekata proučavanja toplogije ploha. Cilj seminara je upoznavanje sa grupom klasa
preslikavanja i iskazati Dehn Nielsen Baerov teorem kojim je ta grupa opisana.
Ponedjeljak, 06. 02. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Goran Malić
NASLOV. Unutrašnji opis oblika za kompaktne metričke prostore
SAŽETAK. Pokazat ćemo da je kategorija HUN, čiji su objekti kompaktni metrički prostori,
a morfizmi klase homotopije višeznačnih nizova, izomorfna kategoriji oblika za kompaktne
metričke prostore. Opis je unutrašnji u smislu da oblik kompakata promatramo samo pomoću
nizova višeznačnih preslikavanja između kompakata, bez oslanjanja na neke pojmove iz
teorije kategorija poput pro-kategorija ili inverznih sistema u kategoriji.
Utorak, 10. 04. 2012., 11 - 13, predavaonica 105
TITLE. Inverse Limits with a Single Set Valued Function on [0,1]
ABSTRACT. It is difficult to characterize the continua that are inverse limits with
a single set valued function on [0,1]. The approach we take is to eliminate as many
types of continua as we can and see what is left. For example no finite graph is an
inverse with a single set valued function on [0,1] except an arc. We will concentrate
in this talk on cyclically connected and circle like continua showing that many but
not all of these cannot be obtained as the inverse limit with a single set valued
function on [0,1].
Otkazan zbog bolesti!
Ponedjeljak, 16. 04. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
Slavica Vukić
NASLOV. Hahn - Mazurkiewiczev teorem
SAŽETAK. Hahn - Mazurkiewiczev teorem kaže da je Hausdorffov prostor neprekidna slika
segmenta ako i samo ako je Peanov kontinuum. Rezultat je zanimljiv jer rješava
povijesni problem Peanovih krivulja, a u nekim se situacijama pojavljuje kao
upozorenje da stvari nisu tako trivijalne kao što možda na prvi pogled izgledaju.
Predstavit ćemo dokaz ovog poznatog teorema.
Ponedjeljak, 28. 05. 2012., 11 - 13, predavaonica 104
NASLOV & SAŽETAK.