Topološki seminar

Akademska godina 2013./14.


Raspored:

ponedjeljak 11 - 13, PMF - MO predavaonica 104



Seminari:

Ponedjeljak, 23. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Konrad Burnik


NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti, pregled dosadašnjih istraživanja (javna obrana teme doktorata)
SAŽETAK. U prvom dijelu predavanja navest ćemo osnovne pojmove izračunljive analize i izračunljivosti u euklidskom prostoru te pokazati poopćenja tih pojmova u izračunljivim metričkim prostorima. Temeljni pojam izračunljive analize jest pojam izračunljive realne funkcije i osnovno pitanje jest pod kojim topološkim uvjetima je skup nultočaka neke izračunljive realne funkcije izračunljiv? U izračunljivom metričkom prostoru se pojam skupa nultočaka izračunljive funkcije zamjenjuje odgovarajućim pojmom korekurzivno prebrojivog skupa, a u slucaju kompaktnosti moze se zamijeniti i pojmom polu-izračunljivosti. Nakon kratkog pregleda već poznatih rezultata vezanih za izračunljivost skupa nultočaka izračunljivih realnih funkcija, nesto detaljnije ćemo objasniti rezultate Iljazovića o izračunljivosti lančastih i cirkularno lančastih skupova za najjednostavnije slučajeve; topološki luk i kružnicu u euklidskom prostoru. Navest ćemo i nešto općenitiji rezultat Iljazovića o izračunljivosti za polu-izračunljive kompaktne mnogostrukosti s rubom. Postavlja se pitanje moze li se taj rezultat dalje poopćiti i na neke nekompaktne mnogostrukosti? U nastavku ćemo opisati smjer istraživanja kojemu je cilj odgovoriti na to pitanje. Najprije ćemo pokazati kako navedene rezultate o izračunljivosti za luk i kružnicu proširiti na korekurzivno prebrojivu topološku zraku i liniju. Zatim, nakon što prikladno poopćimo pojam polu-izračunljivosti i na nekompaktne skupove, pokazat ćemo i moguće daljnje proširenje rezultata za kompaktne mnogostrukosti na 1-mnogostrukosti s rubom.

Ponedjeljak, 16. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Homologija dendroidalnih skupova
SAŽETAK. U prvom dijelu ćemo podsjetiti na definiciju dendroidalnih skupova kao generalizaciju simplicijalnih skupova. Opisat ćemo ekvivalenciju dendroidalnih skupova s konektivnim spektrima, te nakon toga uvesti homologiju dendroidalnih skupova. Vidjet ćemo da ta nova homološka teorija generalizira singularnu homologiju topoloških prostora, te da kroz ekvivalenciju sa spektrima dobivamo spektralnu homologiju asociranog spektra.

Ponedjeljak, 9. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Peter Raith

University of Vienna
TITLE. Continuity properties of pressure and entropy for piecewise monotonic interval maps
ABSTRACT.

Ponedjeljak, 2. 6. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Nataša Macura

Trinity University, San Antonio, Texas
NASLOV. Geometrijska svojstva grupa: divergencija geodetskih linija
SAŽETAK. Definirat ćemo divergenciju geodetskih linija kao geometrijsko svojstvo grupa, i primjerima ilustrirati linearne i eksponencijalne divergencije koje potječu iz Riemannove geometrije, te prezentirati ulogu ove invarijante u geometrijskoj teoriji grupa.​
Također ćemo prikazati konstrukciju 2-dimezionalnih kompleksa čija su univerzalna natkrivanja CAT(0) kompleksi s polinomijalnom (proizvoljnog stupnja) divergencijom geodetskih linija. Ovi primjeri daju pozitivan odgovor na pitanje koje je postavio S. Gersten, da li takvi kompleksi postoje, te pokazuju da očekivanje kako je divergencija ili linearna ili eksponencijala, koje Gersten pripisuje M. Gromovu, nije ispunjeno za CAT(0) komplekse.
Termini geometrijske teorije grupa će biti definirani i objašnjeni, tako da poznavanje geometrijske teorije grupa nije preduvjet za praćenje predavanja.

Subota, 24. 5. 2014.

Seminar Ljubljana - Maribor - Zagreb

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, Ljubljana, Slovenija

Ponedjeljak, 12. 5. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Denise Halverson

Brigham Young University, Provo, UT
TITLE. Designing Interesting Topological Spaces Using Decompositions
ABSTRACT. A method for constructing decomposition spaces that possess and/or fail to possess specified general position properties will be presented.

Ponedjeljak, 28. 4. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Leonard R. Rubin

University of Oklahoma, Norman, USA
TITLE. The Topology of Limits of Direct Systems Induced by Maps
ABSTRACT.

Srijeda, 23. 4. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Henk Bruin

University of Vienna
TITLE. Sin 1/x curves within unimodal inverse limit spaces
ABSTRACT. The inverse limit spaces of unimodal maps can be intricate spaces; sometimes because there is an amazing amount of substructure (subcontinua) present, sometimes because the subcontinua are all (almost) trivial, and it becomes extremely difficult to tell them apart.In this talk, I want to discuss examples where the subcontinua are points, arcs, or sin 1/x curves, and no other subcontinua exist. This still allows for various configurations on how sin 1/x curves accumulate on one another, presenting a rough classification that may be of use to other continua as well.

Ponedjeljak, 31. 3. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Ana Anušić

NASLOV. Relacija forsiranja na orbitama potkove i hipoteza o tipu pletenja
SAŽETAK. Pomoću veze odstranjenih preslikavanja i preslikavanja na stablima dobivamo algoritam za pronalazak maksimalnog odstranjivanja potkove koje čuva danu periodičku ili homokliničku orbitu. Pomoću toga možemo definirati relaciju na skupu orbita: Orbite koje preživljavaju maksimalno odstranjivanje koje čuva danu orbitu P su točno one orbite koje su forsirane s P. Motivirat ćemo hipotezu koja organizira sve periodičke orbite potkove u familije koje su linearno uređene forsiranjem. Zbog nejedinstvenosti maksimalnog odstranjivanja uvodimo pojam "tipa pletenja" periodičke orbite, kojeg možemo shvatiti kao dvodimenzionalni analogon permutacije periodičke orbite jednodimenzionalnog preslikavanja. To nam omogućava formulaciju pristupnije verzije hipoteze o fronti odstranjivanja - "hipoteze o tipu pletenja" koja kaže da su tipovi pletenja u bilo kojem Hénonovom preslikavanju uvijek tipovi pletenja potkove.

Ponedjeljak, 24. 3. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Ana Anušić

NASLOV. Uvod u teoriju odstranjivanja (Pruning theory)
SAŽETAK. Neka je zadan homeomorfizam ravnine F. Kažemo da je otvoren F-invarijantan podskup ravnine U fronta odstranjivanja za F ako je moguće neprekidno deformirati F do homeomorfizma za koji je svaka točka iz U lutajuća, ali koji ima istu dinamiku kao F izvan U. Ovaj koncept je motiviran hipotezom koju je uveo Cvitanović 1991., a koja tvrdi da se svako Hénonovo preslikavanje može shvatiti kao Smaleova potkova kojoj je odstranjen neki skup.
Na predavanju ćemo dati uvjete na disk koji osiguravaju da je njegova orbita fronta odstranjivanja. Također ćemo objasniti kako opisati dinamiku potkove kojoj je odstranjen neki skup u terminima originalne dinamike potkove.

Subota, 8. 3. 2014.

Seminar Ljubljana - Maribor - Zagreb

Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, Slovenija

Ponedjeljak, 24. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Martina Stojić

NASLOV. Automorfni skupovi u geometriji i topologiji, 2. dio

Ponedjeljak, 17. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Martina Stojić

NASLOV. Automorfni skupovi u geometriji i topologiji
SAŽETAK. Automorfni skup (engl. rack) je binarna algebarska struktura u kojoj je svako lijevo množenje automorfizam. Aksiomi te strukture odgovaraju dva Reidemeisterova poteza. Slično grupama, automorfni skupovi opisuju simetrije prostora. Neki od najvažnijih primjera su fundamentalni automorfni skup uzla s reperom u topologiji te simetrični prostori u diferencijalnoj geometriji.
Na ovom predavanju ćemo vidjeti nekoliko primjera automorfnih skupova i grupa koje se pojavljuju uz njih, te dokaz teorema da je idempotentni automorfni skup Q (algebarska struktura čiji aksiomi odgovaraju sva tri Reidemeisterova poteza), u slučaju da grupa njegovih automorfizama AutQ djeluje tranzitivno na njega, moguće prikazati kao njen kvocijent AutQ/K po podgrupi K automorfizama koji fiksiraju točku.

Ponedjeljak, 10. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Konrad Burnik

NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti, 2. dio

Ponedjeljak, 3. 2. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Konrad Burnik

NASLOV. Izračunljivost 1-mnogostrukosti
SAŽETAK. Poluizračunljiv skup S u izračunljivom metričkom prostoru ne mora biti izračunljiv. Međutim, u nekim slučajevima, ako S ima određena topološka svojstva, možemo zaključiti da je S izračunljiv. Poznato je da, ako je S poluizračunljiv skup koji je kompaktna mnogostrukost s rubom, da tada izračunljivost ruba od S povlači izračunljivost od S. Na predavanju pokazujemo da sličan rezultat vrijedi kada je S poluizračunljiv skup koji je (ne nužno kompaktna) 1-mnogostrukost s rubom koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti. Posebno, svaka poluizračunljiva 1-mnogostrukost sa konačno mnogo komponenata povezanosti je izračunljiva.

Ponedjeljak, 27. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Zvonko Iljazović

NASLOV. Kompaktne mnogostrukosti s izračunljivim rubovima, 2. dio

Ponedjeljak, 20. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Zvonko Iljazović

NASLOV. Kompaktne mnogostrukosti s izračunljivim rubovima
SAŽETAK. Poluizračunljiv skup u euklidskom prostoru ne mora biti izračunljiv. Ipak, uz neke pretpostavke topološke prirode, dobiva se da poluizračunljivost skupa S povlači njegovu izračunljivost. Poznato je da to vrijedi u slučaju kada je S topološka sfera ili ćelija s izračunljivom rubnom sferom. Na predavanju će biti prezentiran sljedeći rezultat: ako je poluizračunljiv skup kompaktna mnogostrukost s rubom, onda izračunljivost ruba te mnogostrukosti povlači izračunljivost čitave mnogostrukosti. Posebno, svaka poluizračunljiva kompaktna mnogostrukost je izračunljiva.

Ponedjeljak, 13. 1. 2014., 11 - 13, predavaonica 104

Vera Tonić

Ben-Gurion University of the Negev, Beersheba, Izrael
NASLOV. Uvod u asimptotičku dimenziju
SAŽETAK. Teoriju asimptotičke dimenzije započeo je Mihail Gromov početkom 90-tih, kao prikladnu teoriju dimenzije za proučavanje diskretnih grupa. U toku predavanja, vidjet ćemo nekoliko ekvivalentnih definicija asimptotičke dimenzije za metričke prostore, a zatim definiciju i primjere za asimptotičku dimenziju na grupama (s određenom vrstom metrike).

Ponedjeljak, 18. 11. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Jan P. Boronski


TITLE. Strange continua in surface dynamics: indecomposability, chaos and rotation theory
ABSTRACT. My talk will focus on 1-dimensional continua arising as attractors in surface dynamics. Part of my talk will revisit the connection between chaos and indecomposability. Taking advantage of Barge-Martin's method of constructing attractors as inverse limits of graphs, I will present a recently constructed hereditarily decomposable chainable chaotic attractor in the plane. As is well known hereditarily decomposable continua do not admit positive entropy homeomorphisms, but the example shows that the dynamics they admit is not always simple. I will also outline a construction of a torus homeomorphism h with an invariant R.H. Bing's pseudo-circle C, such that the rotation vector of h on C is not unique. This is joint work with Piotr Oprocha.

Subota, 9. 11. 2013., 10 - 14, predavaonica 104

Seminar Ljubljana - Maribor - Zagreb

Katsuya Eda


TITLE. Overlay maps and group structures

Tina Sovič


TITLE. Wažewski's universal dendrite as an inverse limit with one set-valued bonding function
ABSTRACT. We construct a family of upper semi-continuous set-valued functions f (belonging to the class of so-called comb functions), such that for each of them the inverse limit of the inverse sequence of intervals [0, 1] and f as the only bonding function is homeomorphic to Wažewski's universal dendrite. Among other results we also present a complete characterization of comb functions for which the inverse limits of the above type are dendrites.

Ponedjeljak, 4. 11. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Sonja Štimac


NASLOV. Rotacijski skupovi nekih minimalnih skupova homeomorfizama na torusu, 2. dio

Ponedjeljak, 28. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Sonja Štimac


NASLOV. Rotacijski skupovi nekih minimalnih skupova homeomorfizama na torusu
SAŽETAK. Konstruirat ćemo minimalne skupova homeomorfizama na torusu čiji rotacijski skup separira ravninu, te one čiji je rotacijski skup segment na pravcu s iracionalnim nagibom.

Ponedjeljak, 21. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Sonja Štimac


NASLOV. Rotacijski skupovi preslikavanja na torusu
SAŽETAK. Definirat ćemo rotacijski broj homeomorfizma koji čuva uređaj na kružnici te pokazati nekoliko mogućih generalizacija na više dimenzije. Odabrat ćemo za nas najbolju definiciju te se koncentrirati na homemomorfizme u dvije dimenzije i pokazati neka zanimljiva svojstva njihovih rotacijskih skupova.

Ponedjeljak, 14. 10. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Ljiljana Primorac Gajčić


NASLOV. Modelne strukture u racionalnoj teoriji homotopija (prema Quillenovom članku Rational homotopy theory)

Akademska godina 2012./13.



Ponedjeljak, 27. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Denise Halverson


TITLE. The R. L. Moore Problem in Action, and other Famous Conjectures
ABSTRACT. The R. L. Moore Problem, or the product with a line problem, essentially asks to characterize topological spaces X such that X x R is a manifold, where R is the real line. Such spaces are called codimension one manifold factors. I will demonstrate how to construct bizarre examples of codimension one manifolds factors. I will then show how general position properties can be utilized to characterize these spaces, providing a hierarchy of strength and utility in their application. Finally, I will discuss how the product with a line problem relates to the Busemann Conjecture and the Bing-Borsuk Conjecture.

Subota, 25. 05. 2013., 9 - 12, predavaonica 104

Seminar Zagreb - Ljubljana, 40. godišnjica seminara

Leonard R. Rubin


NASLOV & SAŽETAK.

Sonja Štimac


NASLOV. Entropija homeomorfizama na unimodalnim inverznim linesima
SAŽETAK. Pokazat ćemo da svaki homeomorfizam h na inverznom limesu šatorske funkcije s nagibom s ima topološku entropiju Rlog(s), pri čemu je R cijeli broj za koji su h i R-ta iteracija pomaka izotopni. Pokazat ćemo, također, koje sve vrijednosti topološke entropije mogu imati homeomorfizmi na inverznim limesima (renormalizabilne) kvadratne funkcije.

Ponedjeljak, 20. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Dendroidalni skupovi (4. dio)

Ponedjeljak, 13. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Sonja Štimac


NASLOV. Topološka entropija
SAŽETAK. Definirat ćemo topološku entropiju za neprekidna preslikavanja na kompaktnim metričkim prostorima i pokazati da topološki konjugirana preslikavanja imaju istu topološku entropiju. Zatim ćemo dati neka dodatna svojstva topološke entropije za neprekidna preslikavanja na segmentima.

Ponedjeljak, 06. 05. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Stabilna teorija homotopije (3. dio)

Ponedjeljak, 22. 04. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Teorija homotopije - simplicijalni skupovi kao model za homotopske tipove, 2. dio

Ponedjeljak, 15. 04. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Teorija homotopije - simplicijalni skupovi kao model za homotopske tipove
SAŽETAK. Algebarska topologija se bavi proučavanjem homotopskih invarijanti. U ovom predavanju motivirali bismo i uveli Quillenov formalizam modelnih struktura koji je primjenjiv na kontekst topoloških prostora, ali i mnogo šire te daje mogućnost proučavanja raznih modela za homotopsku kategoriju topoloških prostora. Podsjetili bismo se što su simplicijalni skupovi te bi objasnili kako simplicijalni skupovi čine kombinatorni model za teoriju homotopije (topoloških prostora) koristeći konstrukcije singularnog kompleksa i geometrijske realizacije.

Promjena termina! Održat će se 21. 01. 2013., 11 - 13, predavaonica 104.

Ponedjeljak, 14. 01. 2013., 11 - 13, predavaonica 104

Ana Anušić


NASLOV. Inverzni limesi unimodalnih funkcija
SAŽETAK. Nakon monotonih, najjednostavnije realne neprekidne funkcije na segmentu su unimodalne. Funkcija je unimodalna ako ima točno jedan lokalni ekstrem. Znamo da je inverzni limes s monotonom veznom funkcijom luk. Već kod unimodalnih veznih funkcija nailazimo na zanimljivije kontinuume. U ovom predavanju proučit ćemo inverzne limese dobivene iz jedne vezne funkcije koja je unimodalna, s naglaskom na njihovu indekompozabilnost. Dobivene rezultate primijenit ćemo na jednoj određenoj familiji po dijelovima linearnih unimodalnih funkcija. Ta familija dat će nam djelomičnu klasifikaciju inverznih limesa tri familije funkcija koje smo pruočavali u prethodnim predavanjima.

Ponedjeljak, 17. 12. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Ana Anušić


NASLOV. Inverzni limesi na segmentima, 2. dio

Ponedjeljak, 10. 12. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Ana Anušić


NASLOV. Inverzni limesi na segmentima
SAŽETAK. Inverzni limesi su koristan alat u teoriji kontinuuma i teoriji dinamičkih sustava. U ovom predavanju dajemo osnovna svojstva inverznih limesa dobivenih pomoću jedne neprekidne funkcije definirane na segmentu. Nizom primjera prikazujemo kako tom konstrukcijom iz jednostavnih dobivamo mnogo kompliciranije i zanimljivije prostore. Također proučavamo utjecaj dinamičkih svojstava vezne funkcije na inverzni limes, s naglaskom na njegovu indekompozabilnost. Predavanje je bazirano na znanstvenom radu Williama T. Ingrama, prije svega na njegovoj nedavno izdanoj knjizi "Inverse limits: from continua to chaos".

Ponedjeljak, 29. 10. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Suzana Miodragović


NASLOV. A-beskonačno-prostori, A-beskonačno-algebre, A-beskonačno-operadi
SAŽETAK. Cilj ovog predavanja je dati uvod u A-beskonačno prostore, A-beskonačno-algebre i A-beskonačno-operade. A-beskonačno prostore je uveo Jim Stasheff 1963. za modeliranje koherentne verzije H-prostora, tj. prostora s operacijom koja je asocijativna do na homotopiju; on je također pokazao da prostori petlji nose A-beskonačno strukturu. Slično tome A-beskonačno algebre su algebre u kategoriji kolančanih kompleksa koje su asocijativne koherentno do na više homotopije u smislu kolančanih kompleksa. To ugrubo znači da su definirane n-arne operacije i za više n, tako da se odstupanje od asocijativnosti n-arne operacije mjeri diferencijalom n+1-arne operacije. Danas A-beskonačno strukture imaju velike primjene u matematičkoj fizici (deformacijska kvantizacija, Kontsevicheva homološka zrcalna simetrija), algebri i topologiji (teorija deformacija, racionalna teorija homotopije itd.). Predavanje je većinom bazirano na članku Bernharda Kellera "Introduction to A_{\infinity} algebras and modules".

Ponedjeljak, 1. 10. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Martina Stojić

NASLOV. Od Maxwellovih jednadžbi do baždarne teorije, 2. dio



Ponedjeljak, 24. 9. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Andreas Zastrow


TITLE. A combinatorial description of the fundamental group of the Menger Cube (joint work with Hanspeter Fischer)
ABSTRACT. The Menger Cube is a famous fractal, constructed by drilling holes into a solid cube, so that the solid cube is reduced to a one-dimensional space with the universal property that every compact metric one-dimensional space embeds into this space. By the way the holes have been drilled into the Menger Cube, it has the propery that each of its points is an accumulation point of a null-sequence of non-nullhomotopic loops. Even for the simplest space where such accumulation occurs, which consists of just one such bouquet of circles, the Hawaiian Earrings, no description of its fundamental group could up to this moment be achieved in the classical way (i.e. with generators and relations). On the other hand, the fundamental group of the Hawaiian Earrings is well-understood on the basis of a description by appropriate infinite combinatorial objects. Also for the Sierpinski Gasket a combinatorial description of its fundamental group could be achieved, and a theoretical argument has shown that in principle such a description exists for every one-dimensional space. The topic of the talk will be to explain how a concrete combinatorial description of the fundamental group of the Menger Cube can be achieved, and astonishingly, already a calculus in two variables suffices to describe this fundamental group. In performing this research, we discovered that the shortest solution of a problem similar to the Towers of Hanoi recovers a very analogous combinatorial structure as can be used for a combinatorial description of the fundamental group of the Menger Cube. The talk will also explain this relation, and where the association of paths in the Menger-groups with possibilities to play this game may be used as a method to handle the combinatorial data or provides a simpler ways of interpreting aspects of the necessary management of data than can be provided by the original combinatorial or graph-theoretic language.

Ponedjeljak, 17. 9. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Martina Stojić

NASLOV. Od Maxwellovih jednadžbi do baždarne teorije




Akademska godina 2011./12.



Ponedjeljak, 5. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104

Dražen Petrović


NASLOV. Preslikavanje Smaleova potkova
SAŽETAK. Bavimo se preslikavanjem F koje figuru D sastavljenu od tri komponente: centralnog kvadrata S sa stranicama duljine 1 te dva polukruga koji se nalaze na nasuprotnim krajevima od S, određenim ''transformacijama'' smjesti unutar D. Korištenjem alata simboličke dinamike opisat ćemo bogatu strukturu ovog preslikavanja. Pokazujemo da se sva zanimljiva dinamika od F zbiva unutar jediničnog kvadrata S na kojem dajemo geometrijsku konstrukciju invarijantnog skupa G, to jest skupa točaka koje pod djelovanjem iteracija od F uvijek ostaju u S. Zanimljiva je činjenica da svakoj točki skupa G možemo pridružiti jedinstven dvostran niz nula i jedinica. Ovakvi nizovi ''žive'' u takozvanom prostoru od dva simbola, koji je kompaktan, totalno nepovezan i perfektan. Na njemu djeluje neprekidno preslikavanje pomaka koje je topološki konjugirano s preslikavanjem F restringirano na skupu G.

Ponedjeljak, 12. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104

Dražen Petrović


NASLOV. Poopćena potkova i inverzni limesi
SAŽETAK. U proteklih četrdesetak godina inverzni limesi se intenzivno koriste u teoriji dinamičkih sustava i teoriji kontinuuma, a prvi koji je ukazao na važnost konstrukcije inverznih limesa u dinamičkim sustavima bio je R. F. Williams. Uvodimo pojam inverznog limesa i pojam preslikavanja poopćena potkova te prezentiramo rezultat Sarah E. Holte u kojem je pokazano da su atraktori preslikavanja poopćena potkova homeomorfni inverznim limesima jediničnog segmenta I = [0,1] s jednim veznim preslikavanjem.

Ponedjeljak, 19. 12. 2011., 11 - 13, predavaonica 104

Dražen Petrović


NASLOV. Poopćena potkova i inverzni limesi, 2. dio

Ponedjeljak, 16. 01. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Matija Bašić


NASLOV. Topološki operadi
SAŽETAK. Cilj ovog predavanja bit će prezentirati razvoj teorije operada u topologiji. Operadi su uvedeni kao osnovni aparat u rješavanju problema karakterizacije (uzastopnih) prostora petlji. Prateći rad Petera Maya dat ćemo osnovne ideje potrebne da bi se dokazalo da je n-struki prostor petlji topološkog prostora (do na slabu homotopsku ekvivalenciju) karkateriziran strukturom algebre nad operadom malih kocaka. Opisat ćemo vezu s homotopskim algebrama i objasniti kako nedavni rezultati Bergera i Moerdijka stavljaju ovu problematiku u kontekst općenite teorije homotopije.

Ponedjeljak, 23. 01. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Igor Ciganović


NASLOV. Topologija ploha i grupe klasa preslikavanja
SAŽETAK. Grupa klasa preslikavanja orjentabilne plohe S definira se kao grupa klasa izotopije difeomorfizama od S koji čuvaju orjentaciju od S. Ova grupa je jedan od osnovnih objekata proučavanja toplogije ploha. Cilj seminara je upoznavanje sa grupom klasa preslikavanja i iskazati Dehn Nielsen Baerov teorem kojim je ta grupa opisana.

Ponedjeljak, 06. 02. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Goran Malić


NASLOV. Unutrašnji opis oblika za kompaktne metričke prostore
SAŽETAK. Pokazat ćemo da je kategorija HUN, čiji su objekti kompaktni metrički prostori, a morfizmi klase homotopije višeznačnih nizova, izomorfna kategoriji oblika za kompaktne metričke prostore. Opis je unutrašnji u smislu da oblik kompakata promatramo samo pomoću nizova višeznačnih preslikavanja između kompakata, bez oslanjanja na neke pojmove iz teorije kategorija poput pro-kategorija ili inverznih sistema u kategoriji.

Utorak, 10. 04. 2012., 11 - 13, predavaonica 105

Van Nall


TITLE. Inverse Limits with a Single Set Valued Function on [0,1]
ABSTRACT. It is difficult to characterize the continua that are inverse limits with a single set valued function on [0,1]. The approach we take is to eliminate as many types of continua as we can and see what is left. For example no finite graph is an inverse with a single set valued function on [0,1] except an arc. We will concentrate in this talk on cyclically connected and circle like continua showing that many but not all of these cannot be obtained as the inverse limit with a single set valued function on [0,1].

Otkazan zbog bolesti!

Ponedjeljak, 16. 04. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Slavica Vukić


NASLOV. Hahn - Mazurkiewiczev teorem
SAŽETAK. Hahn - Mazurkiewiczev teorem kaže da je Hausdorffov prostor neprekidna slika segmenta ako i samo ako je Peanov kontinuum. Rezultat je zanimljiv jer rješava povijesni problem Peanovih krivulja, a u nekim se situacijama pojavljuje kao upozorenje da stvari nisu tako trivijalne kao što možda na prvi pogled izgledaju. Predstavit ćemo dokaz ovog poznatog teorema.

Ponedjeljak, 28. 05. 2012., 11 - 13, predavaonica 104

Leonard R. Rubin


NASLOV & SAŽETAK.