Zadaci za I. razred
- Odredite sva realna rješenja sustava jednadžbi
x2 -
y2 =
2(xz + yz + x + y),
y2 -
z2 =
2(yx + zx + y + z),
z2 -
x2 =
2(zy + xy + z + x).
- Dokažite da su težišnice iz vrhova A i B trokuta ABC
međusobno okomite ako i samo ako za duljine stranica vrijedi
jednakost
|BC|2 +
|AC|2 =
5|AB|2.
- Dokažite da za svaka tri realna broja x, y,
z vrijedi nejednakost
|x| + |y| + |z| -
|x + y| - |y + z| -
|z + x| + |x + y + z|
0.
- Niz znamenaka 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, ...
konstruira se tako da je svaki broj, počevši od petog,
jednak znamenki jedinica zbroja prethodne četiri znamenke.
a) Da li se u tom nizu pojavljuju znamenke 2, 0, 0, 4,
tim redom?
b) Da li se u tom nizu ikad ponavljaju početne znamenke 1, 2, 3, 4,
tim redom?
|