12. DRŽAVNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA REPUBLIKE HRVATSKE
Pula, 7. - 10. svibnja 2003.
Zadaci za I. razred
Dokažite da trokut čije su duljine stranica prosti
brojevi ne može imati cjelobrojnu površinu.
Produkt pozitivnih realnih brojeva x, y i
z jednak je 1. Ako je
dokažite da je
za svaki prirodan broj k.
U jednakokračnom trokutu duljina osnovice je a,
duljina kraka b, duljina visine na osnovicu v,
pri čemu vrijedi: a/2 + vb2.
Odredite kutove trokuta. Kolika je površina trokuta ako je b = 82?
Koliko ima djelitelja broja 302003
koji nisu djelitelji broja 202000?