Pored prisustvovanja predavanjima, studenti će dobivati zadatke za samostalno rješavanje, a ovisno o interesu, moguće su i druge aktivnosti (samostalna obrada nekih tema, izrada programa vezanih uz izloženo gradivo, izrada sadržaja prikladnih za web stranicu seminara, i sl.).
Neće se pretpostavljati nikakvo posebno predznanje studenata. Gradivo se donekle naslanja na dijelove izbornih kolegija Uvod u teoriju brojeva i Kriptografija. Iako poznavanje sadržaja ovih kolegija nije nužno za praćenje seminara, preporuča se zainteresiranim studentima da pogledaju skripte koje se mogu naći na web stranicama tih kolegija (posebno poglavlja Diofantske jednadžbe, Kriptosustavi s javnim ključem, Testovi prostosti i metode faktorizacije).
Voditelj seminara: Andrej Dujella
1. Osnovni pojmovi
1.1.
Definicija eliptičke krivulje
1.2.
Eliptički integrali i eliptičke funkcije
2. Neki matematički problemi u kojima se javljaju
eliptičke krivulje
2.1.
Kongruentni brojevi
2.2.
Hardy-Ramanujanov problem taksija
2.3.
Diofantove m-torke
3. Eliptičke krivulje nad poljem
racionalnih brojeva
3.1.
Grupa E(Q)
3.2.
Računanje ranga
4. Kriptosustavi zasnovani na problemu
diskretnog logaritma u konačnoj grupi
4.1.
Diffie-Hellmanov
protokol za razmjenu ključeva
4.2.
ElGamalov kriptosustav
4.3.
Index calculus metoda
5. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima
5.1.
Konačna polja
5.2.
Grupa E(Fq)
5.3.
Implementacija osnovnih operacija na eliptičkim krivuljama
6. Kriptosustavi koji koriste eliptičke krivulje
6.1.
Menezes-Vanstoneov kriptosustav
6.2.
Elliptic Curve Digital Signature Algorithm
6.3.
Problem eliptičkog diskretnog logaritma
6.4.
Izbor parametara kriptosustava
6.5.
Usporedba s ostalim kriptosustavima javnog ključa
Literatura
Studentska predavanja:
Vedran Šohinger: Jedan Diofantov problem i eliptičke krivulje
21.5.2003.
Vinko Petričević: Kongruentni brojevi i eliptičke krivulje
4.6.2003.
| Andrej Dujella - osobna stranica |