Kolegij se predaje u četvrtom semestru studija. Predznanje koje se očekuje od slušača su sadržaji kolegija Matematička analiza (MA1, MA2), Linearna algebra (LA1, LA2), te osnove programiranja.

• Sadržaj predavanja
• Uvodno predavanje
• Sustavi linearnih jednadžbi
• Uvod
• Primjeri: Kako nastaje linearni sustav jednadžbi
• Opis rješenje sustava
• Gaussove eliminacije i trokutaste faktorizacije
• Matrični zapis metode eliminacija
• Trokutasti sustavi
• LU faktorizacija
• LU faktorizacija sa pivotiranjem
• Dodatak: Permutacije
• Vježbe
• Numerička svojstva Gaussovih eliminacija
• Analiza LU faktorizacije. Važnost pivotiranja.
• Analiza numeričkog rješenja trokutastog sustava
• Točnost izračunatog rješenja sustava
• Dodatak: Osnove matričnog računa na računalu
• Vježbe
• Numeričko rješavanje simetričnih sustava jednadžbi
• Pozitivno definitni sustavi. Faktorizacija Choleskog
• Indefinitni sustavi
• Vježbe
• Teorija perturbacija za linearne sustave
• Perturbacije male po normi
• Rezidualni vektor i stabilnost
• Perturbacije po elementima
• Dodatak: Dualne norme i Hahn-Banachov teorem
• Vježbe
• Iterativne metode
• Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda
• Vježbe
• Matematički software za Ax=b
• Pregled biblioteke BLAS
• Operacije s vektorima: BLAS 1
• Matrice i vektori: BLAS 2
• Operacije s matricama: BLAS 3
• Pregled biblioteke LAPACK
• Vježbe
• Aproksimacija realnih funkcija
• Numeričko integriranje
• Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi

Sadržaj predavanja možete naći u skripti. Neke od tema će biti zadane da se samostalno prouče prema zadanoj literaturi (npr. skripta), a neke su ostavljene samo za one koji žele znati više i spremni su se potruditi da ih samostalno prouče. Moguće je da tokom semestra zadam nekoliko mini-projekata o kojima treba referirati na predavanjima (npr. napraviti neke numeričke pokuse i izvijestiti o dobivenim rezultatima).
• Skripta (Skripta je u PDF formatu. Za sada je pripremljena jedna velika cjelina, na ostalima trenutno radim. Svakako će biti spremna do početka predavanja iz UNM u ljetnom semestru.)
• Korisne knjige
• F. B. Hildebrand: Introduction to Numerical Analysis, Dover 1987.
• B. Wendroff: Theoretical Numerical Analysis, Academic Press 1966.
• N. Higham: Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM 2000.
Ako ne možete naći knjigu o temi koja Vas zanima, slobodno se javite.
• Korisni linkovi za one koji žele znati više.
• Elektronska knjiga: Knjiga o računalstvu (scientific computing). Isplati se pogledati čemu služi numerička matematika. CSEP
• Software: Arhiva matematičkog softwarea za koju primijenjeni matematičar mora znati - NETLIB.
  Jednostavno slijedite ovaj link i pogledajte što sve tamo ima.
• Katastrofe: Što se sve može desiti ako se numerička matematika ne radi kako treba?
• Usmeni ispit: da li ste spremni? Sigurno? A potpis, imate?
• Usmeni ispit iz UNM ne boli, opustite se. Ako je lista kandidata za usmeni ispit dugačka, pažljivo pročitajte kada ste na redu, tako da bolje iskoristite dan.
• Ponoviti osnovne stvari iz matematičke analize (svojstva neprekidnih funkcija, derivacija, limes, osnovna svojstva polinoma, Riemannov integral) i linearne algebre (matrice, skalarni produkt, norma, kut, baza, Gram-Schmidtov algoritam ortogonalizacije). Ako se tokom ispita pokaže da se te stvari ne shvaćaju, onda odgovori na pitanja iz UNM ne zaslužuju prolaznu ocjenu. Svakako je važno da se zna tvrdnja teorema koji se koristi. Na primjer, često čujem dokaz jedinstvenosti Lagrangeovog interpolacijskog polinoma u kojem se kaže da iz osnovnog teorema algebre slijedi jedinstvenost. To je OK, ali nije OK da na pitanje što zapravo tvrdi osnovni teorem algebre slijedi tišina. Naravno, treba razumjeti i tvrdnju koju se hoće dokazati.
• U indeksu trebate imati dva potpisa: za prijavu (upis kolegija), te za uredno izvršavanje obaveza tokom nastave. Neizvršavanje obaveza tokom nastave može imati za posljedicu uskraćivanje drugog potpisa. O posljedicama se raspitajte u studentskoj referadi ili kod voditelja godine ili kod prodekana za nastavu.