RASPORED (2003)
Predavanja: ljetni semestar
Vježbe: ljetni semestar
KONZULTACIJE: utorkom 12-14
ISPITI
1.9.2002.
10.9.2002.
PORUKE
Pitanja, komentari?
Pošaljite email,
drmac@math.hr
ili nazovite
460 5740 .
|
|
UVOD U NUMERIČKU MATEMATIKU
|
Kolegij se predaje u četvrtom semestru studija. Predznanje koje se očekuje od slušača su sadržaji kolegija Matematička analiza (MA1, MA2), Linearna algebra (LA1, LA2), te osnove programiranja.
- Sadržaj predavanja
- Uvodno predavanje
- Primjeri: Kako nastaje linearni
sustav jednadžbi
- Opis rješenje sustava
- Matrični zapis metode eliminacija
- Trokutasti sustavi
- LU faktorizacija
- LU faktorizacija sa pivotiranjem
- Dodatak: Permutacije
- Vježbe
- Analiza LU faktorizacije. Važnost pivotiranja.
- Analiza numeričkog rješenja trokutastog sustava
- Točnost izračunatog rješenja sustava
- Dodatak: Osnove matričnog računa na računalu
- Vježbe
- Pozitivno definitni sustavi. Faktorizacija Choleskog
- Indefinitni sustavi
- Vježbe
- Perturbacije male po normi
- Rezidualni vektor i stabilnost
- Perturbacije po elementima
- Dodatak: Dualne norme i Hahn-Banachov teorem
- Vježbe
- Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda
- Vježbe
Sadržaj predavanja možete naći u skripti. Neke od tema će biti zadane
da se samostalno prouče prema zadanoj literaturi (npr. skripta), a neke
su ostavljene samo za one koji žele znati više i spremni su se potruditi
da ih samostalno prouče. Moguće je
da tokom semestra zadam nekoliko mini-projekata o kojima treba referirati
na predavanjima (npr. napraviti neke numeričke pokuse i izvijestiti o
dobivenim rezultatima).
-
Skripta (Skripta je
u PDF formatu. Za sada je pripremljena jedna velika cjelina, na ostalima
trenutno radim. Svakako će biti spremna do početka predavanja iz UNM u ljetnom
semestru.)
-
Korisne knjige
- F. B. Hildebrand: Introduction to Numerical Analysis,
Dover 1987.
- B. Wendroff: Theoretical Numerical Analysis, Academic Press 1966.
- N. Higham: Accuracy and Stability of Numerical Algorithms,
SIAM 2000.
-
-
Ako ne možete naći knjigu o temi koja Vas zanima, slobodno se javite.
- Korisni linkovi za one koji žele znati više.
- Elektronska knjiga: Knjiga o računalstvu (scientific computing).
Isplati se pogledati čemu služi numerička matematika.
CSEP
- Software: Arhiva matematičkog softwarea za koju primijenjeni matematičar
mora znati - NETLIB.
Jednostavno slijedite ovaj link i pogledajte što sve tamo ima.
- Katastrofe: Što se sve može desiti ako se numerička matematika ne radi
kako treba?
- Usmeni ispit: da li ste spremni? Sigurno? A potpis, imate?
-
Usmeni ispit iz UNM ne boli, opustite se.
Ako je lista kandidata za usmeni ispit
dugačka, pažljivo pročitajte kada ste na redu, tako da bolje iskoristite
dan.
-
Ponoviti osnovne stvari iz matematičke analize (svojstva neprekidnih funkcija,
derivacija, limes, osnovna svojstva polinoma, Riemannov integral) i linearne algebre (matrice, skalarni produkt, norma, kut, baza, Gram-Schmidtov algoritam ortogonalizacije).
Ako se tokom ispita pokaže da se te stvari ne shvaćaju, onda
odgovori na pitanja iz UNM ne zaslužuju prolaznu ocjenu.
Svakako je važno da se zna tvrdnja teorema koji se koristi. Na primjer, često
čujem dokaz jedinstvenosti Lagrangeovog interpolacijskog polinoma u kojem se
kaže da iz osnovnog teorema algebre slijedi jedinstvenost.
To je OK, ali nije OK da na pitanje što zapravo tvrdi osnovni teorem algebre
slijedi tišina. Naravno, treba razumjeti i tvrdnju koju se hoće dokazati.
- U indeksu trebate imati dva potpisa: za prijavu (upis kolegija), te za
uredno izvršavanje obaveza tokom nastave. Neizvršavanje obaveza tokom nastave
može imati za posljedicu uskraćivanje drugog potpisa. O posljedicama se raspitajte u
studentskoj referadi ili kod voditelja godine ili kod prodekana za nastavu.
|