1. Mjerenja duljine krila u cm na jedinkama do sada nepoznate vrste patki, Subgenus Anas s mjerenjima na ranije klasificiranim jedinkama najblize poznate vrste, dobiveni su sljedeci rezultati: Jedinke nove vrste: 33.17 32.05 33.76 24.51 28.05 24.08 33.6 23.86 27.66 33.33 28.03 21.12 30.4 31.38 33.74 28.43 Jedinke poznate vrste: 26.57 22.83 27.07 26.14 27.96 22.68 30.48 29.75 21.71 24.97 29.74 25.32 28.76 23.2 22.92 18.91 17.81 27.18 21.39 25.9 i) Nacrtajte histograme i graf kvantila u odnosu na normalnu razdiobu za svaku skupinu zivotinja posebno. Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti normalnu razdiobu ove numericke karakteristike u svakoj od te dvije populacije,te procijenite varijancu za svaku od populacija. ii) Testirajte da li su ocekivanja ove numericke karakteristike jednaka u jednoj i drugoj skupini na nivou znacajnosti alfa 0.05 i 0.01. Pretpostavite jednakost varijanci. iii) Za jedinke iz poznate populacije pretpostavite normalnu razdiobu mjerenja i testirajte nul hipotezu da joj je ocekivanje mu>=26 i nasuprot alternative da je mu < 26. ###################################### 2. Zivotinje u uzorku su podijeljene na tri tipa s obzirom na genotip. Nakon toga su pratili njihovu reakciju (pozitivan odn. negativan odziv) nakon suocavanja sa zvukom iznimno visoke frekvencije, gdje pozitivan odziv predstavlja pokusaj bijega. Dobiveni rezultati o tipovima jedinki za razlicite odzive su: pozitivan odziv: 2 2 2 3 1 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 2 3 3 3 3 2 3 3 1 2 1 2 3 negativan odziv: 1 1 3 2 2 2 1 1 3 1 2 2 1 3 3 3 1 3 2 3 1 1 3 2 2 1 1 3 3 3 1 3 3 2 3 1 2 i) Ucitajte sljedeci skup podataka u R, preko naredbe vremena =scan(). Napravite kontingencijsku tablicu 2x3 razlikujuci odziv odn. tip svake zivotinje u uzorku. Koristite npr. naredbe rbind i table ii) Procjenite vjerojatnost pozitivnog odziva intervalom pouzdanosti 95% (zanemarujuci tip i pretpostavljajuci nezavisnost). iii) Postavite nul-hipotezu da je vj. pozitivnog odziva p>= 0.6 u ovoj populaciji nasuprot alternative da je p striktno manje od 0.6. Na osnovu prikupljenih podataka odredite pripadnu p-vrijednost za ove hipoteze i iskazite rijecima zakljucak testa ako je zadan nivo znacajnosti alfa=0.01. iii) Testirajte da li su pripadnost tipu i vrsta odziva nezavisne karakteristike jedinki, uz nivo znacajnosti alfa 0.05. chisq.test(rbind(table(x),table(y))) ###################################### 3. Pretpostavite da smo u istrazivanju usporedjivali brzine kretanja zivotinje i razine kolesterola u krvi na jednoj populaciji zenki pataka, Subgenus Dafila. Usporedjujuci mjerenja ove dvije numericke karakteristike (varijable) u nepoznatim jedinicama dobiveni su sljedeci rezultati: Jedinka kolesterol brzina 1 36.67 55.08 2 22.21 53.5 3 28.03 54.82 4 30.66 54.8 5 21.05 53.53 6 26.54 53.83 7 29.24 53.56 8 20.4 54.52 9 22.38 53.76 10 23.81 53.29 11 28.93 54.31 12 30.43 53.97 13 34.71 55.76 14 27.81 53.92 15 26.6 55.5 16 29.35 55.09 17 30.49 54.04 18 30.9 56.62 19 36.24 55.33 20 24.51 54.04 21 35.42 54.25 22 35.04 55.91 23 29.85 55.28 24 21.69 53.56 25 22.86 54.3 26 25.54 53.66 27 24.81 53.86 28 28.74 55.47 i) ucitajte podatke u matricu sa 3 stupca. Koristite naredbe x= scan(), te matDaf = matrix(x,ncol=3,byrow=T) ii) Upisite colnames(matDaf)= c("śjedinka"€ť,"€ťkolesterol","brzina"ť). Izdvojite drugi i treci stupac, npr. kolesterol=matDaf[,2]; brzina=matDaf[,3] iii) Nacrtajte dijagram rasprsenja (tzv. scatterplot) koji usporedjuje ove dvije numericke karakteristike, koristite npr. plot(kolesterol,brzina) Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti linearnu ovisnost izmedju njih. Nadjite aritmeticke sredine za svaku od varijabli. iv) Prepostavite da postoji linearna veza oblika y=a+bx+slucajna greska. Procijenite koeficijente a i b (ako x, odn. y, predstavljaju prvu odn. drugu od ovih varijabli), npr. koristeci naredbe lm, summary,anova v) Testirajte da li je koeficijent smjera regresijskog pravca b razlicit od nule, koristeci nivoe znacajnosti alfa 0.05 i 0.01. Nadjite vrijednost testne statistike, p-vrijednost testa i precizno iskazite svoj zakljucak. ###################################### 5. Na slucajnom uzorku jelena, Subgenus Cervus, jedinke su podijeljene s obzirom na vrstu (tj. razinu oneciscenosti) stanista , a razliciti tipovi stanista oznaceni su slovima A,B,C i D. Mjerenjem brzine kretanja zivotinje na primjercima zivotinja razlicitih tipova dobiveni su sljedeci rezultati (u nepoznatim mjernim jedinicama): Jedinke tipa A: 67.6 71.4 74.4 64.6 74.4 82.7 50.8 40.5 68.8 73.6 52.5 71.2 Jedinke tipa B: 67.9 73.6 77.5 43.5 58.3 62.9 54.2 65.6 45.8 78.9 Jedinke tipa C: 26.7 80.2 76.1 78.8 29.4 31 33.1 39.6 72.4 Jedinke tipa D: 83.3 69.4 51.1 90.1 69.4 63.2 67 57.6 85.5 64.3 44.5 64.7 a) Nacrtajte histogram za sve zivotinje skupno. Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti normalnu razdiobu ove numericke karakteristike u toj skupnoj populaciji. Diskutirajte da li oblik histograma odgovara normalnoj razdiobi. Uocite rez=c(xA,xB,xC,xD) spaja cetiri vektora xA,xB,xC i xD. b) Nadjite broj primjeraka, te varijance, medijane i aritmeticke sredine za svaki od tipova. Koristite naredbe summary i length. c) Koristeci jednofaktorsku ANOVA-u, testirajte da li su ocekivanja ove numericke karakteristike jednaka za sva 4 tipa na nivou znacajnosti alfa 0.05. Pretpostavite jednakost varijanci i dajte vrijednosti testnih statistika MST i MSE. Uputa napravite kategorijalnu varijablu tip= factor(c(rep("A"€ť,length(xA)),...)), nacrtajte graf rezultata po tipovima plot(rez~tip), za anova test koristite anova(lm(rez~tip))