Hrvatski matematički elektronski časopis math.e
Broj 7, veljača 2006. ISSN 1334-6083
 
O Rubrike   O Sadržaj
* Uvodna riječ
* Uredništvo
* Matematika u literaturi
* Natjecanja
* Nagradni zadaci
* Iz povijesti matematike
* Upute za autore
* Forum
* Linkovi

*  Kristina Krulić: Popločavanja ravnine
U ovom članku razmatramo popločavanja ravnine pravilnim mnogokutima. Dokazujemo da postoje točno tri pravilna popločavanja, u kojima su svi mnogokuti i sva čvorišta sukladni, te točno osam Arhimedovih popločavanja, u kojima mnogokuti mogu imati različit broj stranica, ali su sve stranice i sva čvorišta sukladni. Dokazi su lijep primjer Descartesove metode, tj. svođenja geometrijskog problema na algebarski, odnosno na rješavanje diofantske jednadžbe.
*  Marija Mlinarević: Petar Damjan Ohmučević i računanje volumena broda
Petar Damjan Ohmučević rodio se u uglednoj pomorskoj i brodovlasničkoj obitelji u Slanom kraj Dubrovnika. Godina rođenja i smrti tog dubrovačkog pomorskog pisca i matematičara nije poznata, ali se zna da je u službu Dubrovačke Republike stupio 1644. godine kao učitelj aritmetike. Napisao je dva djela iz područja matematike, koja su ostala u rukopisu, a nalaze se pohranjena u Toledu u Španjolskoj. Drugo djelo sadržavalo je i pomorsku problematiku koja je bila jako povezana s matematikom. Tu je izloženo jedno pravilo za izračunavanje volumena broda, zasnovano na idejama koje su kasnije dovele do otkrića infinitezimalnog računa.
*  Dino Sejdinović i Alen Kopić: O Oberwolfach problemu
Zamislite da organizirate znanstvenu konferenciju na kojoj sudjeluje 21 znanstvenik. Kao organizatoru, glavni vam je cilj da se svaki od sudionika što bolje upozna sa svim ostalima. Nema bolje prilike za upoznavanje i razmjenu mišljenja od sjedenja jedan pored drugog tijekom večere! Večere se održavaju u prostoriji u kojoj su tri okrugla stola s po sedam stolica svaki. Ukupno će se održati deset konferencijskih večera. S obzirom da svaka osoba sjedi pored dviju drugih osoba (stolovi su okrugli!), ispunjen je nuždan uvjet da tijekom deset večera svaka osoba sjedi točno jednom pored svake od ostalih. Je li stvarno moguće napraviti odgovarajući raspored sjedenja? Odgovor na ovo i slična pitanja daje teorija Oberwolfach problema.
*  Hrvoje Čavrak: Catalanovi brojevi
Catalanovi brojevi javljaju se u mnoštvu naizgled nepovezanih kombinatornih problema. Na primjer, oni prebrojavaju triangulacije konveksnog n-terokuta, binarna stabla, moguće redoslijede množenja, rukovanja za okruglim stolom, Dyckove planinske putove i druge vrste putova u cjelobrojnoj mreži. U knjizi Enumerative combinatorics R.P. Stanleya navodi se čak 95 problema kojima su rješenja Catalanovi brojevi. U ovom su članku, uz korištenje programskog sustava Mathematica, opisani neki od njih, izvedena je funkcija izvodnica za Catalanove brojeve i ukazano je na neka druga svojstva ovih zanimljivih brojeva.
O O