Teorija skupova

26. rujna 2006.

(1) Koliko ima:

(a) surjektivnih cjelobrojnih nizova (surjekcijâ s ℕ na ℤ)?

(b) realnih brojeva čiji je razlomljeni dio racionalan? (Razlomljeni dio od x se definira kao x − ⌊x⌋.)

(2) Izračunajte

∑_{α∈ω·2+1}(α^{2} + α + 1)

i rezultat zapišite u Cantorovoj normalnoj formi.

(3) Za koje skupove x je ⋂ ⋃ x takoder skup? Obrazložite odgovor.

(4) Jesu li uredajni tipovi π +ω i ω^{∗} +π jednaki ili različiti? Ako su jednaki, navedite sličnost izmedu nekih tako uredenih skupova, ili teorem o uredajnoj karakteristici na osnovu kojeg se jednakost može zaključiti. Ako su različiti, navedite neku invarijantu sličnosti po kojoj se razlikuju.

(5) Dokažite da u svakom totalno uredenom skupu postoji maksimalni u sebi gust podskup.

Rezultati: petak, 29. rujna 2006. u 14:00.

Vedran Čačić