TEORIJA SKUPOVA

14. RUJNA 2007.

(1) Neka su A, B i C proizvoljni skupovi. Odredite odnos (ispitajte koje inkluzije vrijede, a koje ne) skupova

A\(B△C) i (A\B)△(A\C) .

Inkluzije koje vrijede dokažite, a za one koje ne vrijede nađite kontraprimjer.

(2) Skup A zovimo familijaran ako postoji skup X takav da je A ⊆ P(X) (A je familija podskupova od X). Je li svaki skup familijaran? Obrazložite odgovor.

(3) Koliko ima:

(a) strogo monotonih nizova u ℕ?

(b) surjekcijâ sa ℝ na ℂ?

(4) Izračunajte

∑_{i∈ω·3+1}(i^{2} + i)^{2}

(rezultat zapišite u Cantorovoj normalnoj formi).

(5) Ako je X skup, nepraznu familiju I ⊂ P(X) zovemo ideal na X, ako je I zatvoren na unije i podskupove (unija svaka dva elementa iz I je u I, i svaki podskup svakog elementa iz I je također u I). Neka je A ⊂ X proizvoljan. Dokažite da postoji maksimalni ideal na X koji sadrži A (kao element).

Rezultati: ponedjeljak, 17. rujna, 10:00.

Vedran Čačić