Teorija skupova

7. srpnja 2006.

(1) Koliko ima:

(a) prirodnih brojeva s neparno mnogo znamenaka?

(b) uredenih parova (A, B) za koje vrijedi A ⊂ B ⊆ ℝ?

(2) Izračunajte

∑_{i∈ω·2+3} ((ω + i) · ω) .

(3) Neka je A proizvoljan skup. Ispitajte odnos izmedu skupova ⋃ P(A), A i P(⋃ A). Inkluzije koje vrijede dokažite, a one koje ne vrijede opovrgnite kontraprimjerom.

(4) Jesu li skupovi ℚ×ℝ i ℝ×ℚ, uredeni antileksikografski, slični? Ako jesu, nadite sličnost izmedu njih. Ako nisu, nadite invarijantu sličnosti po kojoj se razlikuju.

(5) Neka je (A, ≺) parcijalno ureden skup koji nije totalno ureden. Dokažite da postoje bar dva maksimalna lanca u A. (Uputa: prvo dokažite da za svaki a ∈ A postoji maksimalni lanac koji sadrži a).

Rezultati: ponedjeljak, 10. srpnja 2006. u 10:00.

Vedran Čačić