Teorija skupova

23. lipnja 2006.

(1) Koliko ima:

(a) podskupova od ℂ kojima je kardinalni broj prim-broj?

(b) aditivnih funkcijâ sa ℤ u ℤ? (Funkcija f je aditivna ako za sve x i y iz domene vrijedi f(x + y) = f(x) + f(y).)

(2) Izračunajte

∏_{α∈ω+3} α^{α} .

(3) Postoji li familija {A_{x} ; x ∈ ℝ} podskupova od ℕ, za koju vrijedi x < y ⇒ A_{x} ⊂ A_{y}? Obrazložite.

(4) Dokažite: ako je A neprazan tranzitivan skup, tada je ∅ ∈ A. (Uputa: aksiom utemeljenosti.)

(5) Dokažite da postoji maksimalni neprazni podskup od ℝ koji je zatvoren na množenje, i ne sadrži nijedan prirodni broj.

Rezultati: utorak, 27. lipnja 2006. u 16:00.

Vedran Čačić