Teorija skupova

24. veljače 2006.

(1) Koliko ima:

(a) beskonačnih podskupova od ℚ?

(b) segmenata u ℝ koji su disjunktni sa ℤ?

(2) Izračunajte

∑_{α∈ω·2+2}(2 + α + 2^{α}) .

(3) Dokažite ili opovrgnite: Za svaki TUS (totalno ureden skup) A, ako postoji jedinstvena sličnost f : A → A, tada je A dobro ureden.

(4) Neka je (S, ⪯) (refleksivan) parcijalno ureden skup u kojem svaki lanac ima donju medu. Dokažite da za svaki x ∈ S postoji minimalni element y ∈ S za kojeg vrijedi y ⪯ x.

(5) Na skupu ℕ definirana je relacija R sa:

mRn :⟺ m završava znamenkom kojom n počinje .

Na primjer, 245R5762, 4R45, 20R0, 8R8, ali 12R̸12, 120R̸1. Izračunajte (opišite) relaciju R^{+}, tranzitivno zatvorenje od R. (Uputa: prvo opišite relaciju R^{2} = R ∘ R.)

Rezultati: ponedjeljak, 27. veljače 2006. u 16:00.

Vedran Čačić